2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第42讲 一元二次不等式 含答案

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1、第42讲　一元二次不等式　　　　　　　　　　　1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．2．掌握一元二次不等式的解法．3．会求解简单的分式不等式．知识梳理1．一元二次不等式的定义只含　1　个未知数，并且未知数的最高次数是　2　的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的解集设f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，则一元二次不等式的解集如下表所示：图　象　f(x)＝0　的根f(x)>0的解集f(x)<0的解集Δ>0有两个不相等的实根x1，x2{x

2、x>x2或x

3、x1

4、}Δ＝0有两个相等的实根x＝－{x∈R

5、x≠－}Δ<0无实根R　　3.分式不等式与一元二次不等式的关系(1)>0⇔　(x－a)(x－b)>0　；(2)<0⇔　(x－a)(x－b)<0　；(3)≥0⇔　　；(4)≤0⇔　　.热身练习1．(2016·江苏卷)函数y＝的定义域是　[－3,1]　.　要使函数有意义，需3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，得(x－1)(x＋3)≤0，即－3≤x≤1，故所求函数的定义域为[－3,1]．2．(2018·华大新高考联盟教学质量测评)已知集合A＝{x

6、x2－2x－3≥0}，B＝{

7、x

8、－2≤x<3}，则A∩B＝(B)A．[－2,3)B．[－2，－1]C．[－1,1]D．[1,3)　由x2－2x－3≥0得(x－3)(x＋1)≥0，所以x≥3或x≤－1，所以A＝{x

9、x≤－1或x≥3}，所以A∩B＝{x

10、－2≤x≤－1}．3．若00的解是(B)A．01D．x<1或x>a4．不等式<0的解集为(A)A．{x

11、－2

12、x<－2}C．{x

13、x<－2，或x>3}D．{x

14、x>3}　由<0得(x＋2)(x－3)<0，

15、解得－20恒成立的条件是(D)A．m>2B．m<2C．m<0或m>2D．00时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为　　　　　　.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝x2＋4x，又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－4x(x<0)，所

16、以f(x)＝①当x>0时，由f(x)>x，得x2－4x>x，解得x>5；②当x＝0时，f(x)>x，无解；③当x<0时，由f(x)>x，得－x2－4x>x，解得－5x的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．(－5,0)∪(5，＋∞)(1)解一元二次不等式的一般步骤：①将二次项系数化为正；②解相应的方程；③画出相应的函数图象；④写出解集．(2)当f(x)是分段函数时，求f(x)>g(x)的解集时，要分段求解，然后取并集．1．(2018·河南洛阳模拟)不等式lg(x2－3x)<1的解集为(D)A．(－

17、2,5)B．(－5,2)C．(3,5)D．(－2,0)∪(3,5)不等式lg(x2－3x)<1等价于：解得－20的解集是__________．不等式>0等价于下面的不等式组：(Ⅰ)或(Ⅱ)解(Ⅰ)得x>2，解(Ⅱ)得－2

18、式不等式(组)的形式进行求解．(2)求解分式不等式常有如下两种等价变形方式：>0⇔或⇔f(x)·g(x)>0.前者转化为不等式组，后者转化为整式不等式．2．(2019·上海市虹口区一模)关于x的不等式≥2的解集为　(1,2]　.原不等式等价于≥2⇔≥0≤0⇔⇔10.原不等式可化为(x＋a－1)(x－a)>0，当a>－(a－1)，即a>时，则x>a或x<1－a；当a＝－(a－1)，即a＝时，则(x－)2>0，得

19、x≠，x∈R；当a<－(a－1)，即a<时，则x1－a.综上：当a>时，不等式的解集为{x

20、x<1－a或x>a}；当a＝时，不等式的解集为{x

21、x≠，x∈R}；当a<时，不等式的解集为{x

22、x1－a}．(1)含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑因式分解，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判