2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第8讲　二次函数 含答案

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1、第8讲　二次函数　　　　　　　　　　　1．熟练掌握二次函数的定义、图象与性质．2．会求二次函数在闭区间上的最值．知识梳理1．二次函数的三种表达式(1)一般式：f(x)＝　ax2＋bx＋c(a≠0)　.(2)顶点式：若二次函数f(x)的顶点坐标为(k，h)，则其解析式为f(x)＝　a(x－k)2＋h　.(3)零点式：若二次函数的图象与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其解析式为f(x)＝　a(x－x1)(x－x2)　.2．二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定

2、义域RR值域[，＋∞)(－∞，]增减性在x∈　(－∞，－]　上单调递减；在x∈　[－，＋∞)　上单调递增在x∈　[－，＋∞)　上单调递减；在x∈　(－∞，－]　上单调递增奇偶性b＝0时为　偶函数　，b≠0时为　非奇非偶函数　对称性图象关于直线x＝　－　成轴对称图形a，b，c的作用a决定图象的　开口方向　，a与b决定对称轴的位置，c决定图象与y轴交点的位置，a，b，c决定图象的顶点3.二次函数在闭区间的最值可利用二次函数的图象，结合二次函数在所给区间上的　单调性　进行分析求解．1．若函数f(x)满足f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的

3、图象关于x＝a对称；若f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，则f(x)的图象关于x＝a对称．2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时，恒有f(x)>0；当时，恒有f(x)<0.3．对二次函数f(x)＝a(x－k)2＋h(a＞0)在区间[m，n]上的最值问题，有以下结论：①若k∈[m，n]，则ymin＝f(k)＝h，ymax＝max{f(m)，f(n)}．②若k∉[m，n]，当k＜m时，y＝f(x)在[m，n]上单调递增，ymin＝f(m)，ymax＝f(n)；当k＞n时，y＝f(x)在[m，n]上单调递减，ymin＝f(n

4、)，ymax＝f(m)．热身练习1．若二次函数的图象的顶点为(2，－1)，且过点(3,1)，则此函数的解析式为(B)A．y＝2(x＋2)2－1B．y＝2(x－2)2－1C．y＝－2(x＋2)2－1D．y＝－2(x－2)2－1　设所求函数的解析式为y＝a(x－2)2－1，把点(3,1)代入得a＝2.故所求函数的解析式为y＝2(x－2)2－1.2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(D)　因为a>b>c且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，与y轴

5、交于负半轴，由此可知选D.3．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(A)A．f(2)＜f(1)＜f(4)B．f(1)＜f(2)＜f(4)C．f(2)＜f(4)＜f(1)D．f(4)＜f(2)＜f(1)　因为f(x)＝x2＋bx＋c，所以a＝1，抛物线的图象开口向上，又f(2＋t)＝f(2－t)，x＝2是其对称轴，即当x＝2时，f(x)取得最小值．而当x≥2时，f(x)是增函数，有f(2)＜f(3)＜f(4)，又f(2－1)＝f(2＋1)，即f(1)＝f(3)，所以f(2)＜f(1)＜f(4)

6、．4．若f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－5，－2)上是(A)A．增函数B．减函数C．部分为增函数，部分为减函数D．无法确定增减性　由f(x)＝f(－x)，可得m＝0，所以f(x)＝－x2＋3，由此知f(x)在(－5，－2)上是增函数．5．函数f(x)＝－2x2－x＋1，x∈[－3,1]．(1)f(x)的单调递增区间为　[－3，－]　，单调递减区间为　[－，1]　；(2)f(x)的最大值为　　，最小值为　－14　.　因为f(x)＝－2x2－x＋1＝－2(x＋)2＋，(1)当x∈[－3,1]时，函数f(x

7、)在[－3，－]上为增函数，在[－，1]上为减函数．(2)当x＝－时，y取得最大值f(－)＝；又因为x＝－3与对称轴x＝－的距离大于x＝1与对称轴的距离，所以x＝－3时取得最小值，且最小值为f(－3)＝－14.　　　　　　　　　　　二次函数的图象与性质若函数f(x)＝2x2＋mx－1在区间[－1，＋∞)上递增，则f(－1)的取值范围为____________．作出f(x)的图象，根据图象可知，其对称轴x＝－处在区间[－1，＋∞)的左边(包括端点)时，f(x)在[－1，＋∞)上递增，所以－≤－1，解得m≥4.所以f(－1)＝－m＋1≤－

8、3.即f(－1)的取值范围为(－∞，－3]．(－∞，－3]二次函数的单调性是以对称轴为分界线的，因此，讨论二次函数的单调性时，要抓住对称轴与所给定义域的关系．1．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1