2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第5讲　函数的值域与最值 含答案

《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第5讲　函数的值域与最值 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5讲　函数的值域与最值　　　　　　　　　　　1．掌握求值域或最值的基本方法，会求一些简单函数的值域或最值．2．建立函数思想，能应用函数观点(如应用函数的值域、最值)解决数学问题．知识梳理1．函数的值域值域是　函数值　的取值范围，它是由　定义域和对应法则　所确定的，所以求值域时要注意　定义域　.2．函数的最值最值最大值最小值条件设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足(1)对于任意的x∈I，都有　f(x)≤M　；(2)存在x0∈I，使　f(x0)＝M(1)对于任意的x∈I，都有　f(x)≥M　；(2)存在x0∈I，使　f(x0)＝M结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)

2、的最小值1．基本函数的值域(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为　R　；(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当a＞0时，值域为　[，＋∞)　；当a＜0时，值域为　(－∞，]　；(3)反比例函数y＝(x≠0)的值域为y∈R，且　y≠0　；(4)指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的值域为　(0，＋∞)　；(5)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1，x＞0)的值域为　R　；(6)正、余弦函数的值域为　[－1,1]　，正切函数的值域为　R　.2．若f(x)>A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上，f(x)min>A；若不等式f(x)

3、f(x)max

4、p是q的必要不充分条件．3．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是(D)A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝　函数y＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.4．函数y＝的值域是(C)A．RB．{y

5、y≠－1，y∈R}C．{y

6、y≠2，y∈R}D．{2}　因为y＝＝＝2－，又因为－≠0，所以2－≠2，即y≠2.5．(2

7、018·南阳月考)已知f(x)＝－，则(C)A．f(x)max＝，f(x)无最小值B．f(x)min＝1，f(x)无最大值C．f(x)max＝1，f(x)min＝－1D．f(x)max＝1，f(x)min＝0　f(x)＝－的定义域为[0,1]，易知y＝与y＝－在[0,1]上是增函数，所以函数f(x)＝－在[0,1]上是增函数，所以f(x)max＝f(1)＝1，f(x)min＝f(0)＝－1，故选C.　　　　　　　　　　　　　求函数的值域或最值求下列函数的值域：(1)y＝－x2＋2x，x∈[0,3]；(2)y＝；(3)f(x)＝2x＋log3x，x∈[1,3]．(1)因为y＝－(x－1)2＋

8、1，x∈[0,3]，结合函数图象可知，所求函数的值域为[－3,1]．(2)因为y＝＝2＋，而≠0，所以所求函数的值域为{y∈R

9、y≠2}．(3)由于f(x)为增函数，所以f(1)≤f(x)≤f(3)，所以函数的值域为[2,9]．求函数值域的常用方法：(1)配方法——转化为二次函数在闭区间上的最值，与二次型函数有关的函数常用此法．(2)分离常数法——分式型函数注意用此法．(3)利用函数的单调性；(4)利用基本不等式等．1．求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝x－.(1)y＝＝＝－1，因为1＋x2≥1，所以0<≤2，所以－1<－1≤1，即y∈(－1,1]．(2)设＝t(t≥0)，得x＝，所

10、以y＝－t＝－(t＋1)2＋1≤(t≥0)，所以y∈(－∞，]．分段函数的值域或最值(经典真题)若函数f(x)＝(a>0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是____________．因为当x≤2时，y＝－x＋6≥4.f(x)的值域为[4，＋∞)，所以当x>2，a>1时，3＋logax>3＋loga2≥4，所以loga2≥1，所以1