2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第10讲　对数与对数函数 含答案

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1、第10讲　对数与对数函数　　　　　　　　　　　1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化为常用对数或自然对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象经过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象．3．体会对数函数是一种重要的函数模型．4．了解指数函数与对数函数互为反函数．知识梳理1．对数(1)对数的定义：如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作　b＝logaN　，其中　a　叫做对数的底数，　N　叫做对数的真数．(2)指数式与对数式

2、的关系：ab＝N　logaN＝b　(a>0，a≠1，N>0)．(3)几个常用等式：①loga1＝　0　；②logaa＝　1　；③alogaN＝　N　.(4)对数运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝　logaM＋logaN　；②loga＝　logaM－logaN　；③logaMn＝　nlogaM　.(5)换底公式：logaN＝　　(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0)．2．对数函数(1)对数函数的定义函数　y＝logax(a>0，且a≠1)　叫做对数函数，其中x是自变量，函数的

3、定义域是　(0，＋∞)　.(2)对数函数的图象(3)对数函数的性质：①定义域：　(0，＋∞)　；②值域：　(－∞，＋∞)　；③图象过定点　(1,0)　，即x＝　1　时，y＝　0　.④当　a>1　时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数；当　00，且a≠1)的关系指数函数y＝ax(a>0且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为　反函数　，它们的图象关于直线　y＝x　对称．1．换底公式的两个重要结论(

4、1)logab＝；　　(2)logambn＝logab.其中a>0，且a≠1，b>0，b≠1，m，n∈R.2．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与y＝logx的图象关于x轴对称．3．对数函数y＝logax的底数a>1时，a越大，增长越慢，图象在x轴上方越靠近x轴(x>1时)；01)．热身练习1．已知4a＝2，lgx＝a，则x＝　　.　因为4a＝2，所以a＝log42＝log44＝，又因为lgx＝a，所以lgx＝，所以x＝10＝.2．(经典真题)lg＋2lg2－

5、()－1＝　－1　.　lg＋2lg2－()－1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(A)A．log2xB.C．logxD．2x－2　指数函数y＝ax的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2，故f(x)＝log2x.4．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象大致是(A)　因为a＞1，所以0＜＜1，所以函数y＝a－x单调递减，y＝log

6、ax单调递增，故选A.5．当x∈(－1,0)时，f(x)＝log2a(x＋1)>0，则a的取值范围为(A)A．(0，)B．(，)C．(，＋∞)D．(，1)　当－10，知0<2a<1，所以0b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b因为c＝＝log35，a＝log3，又y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，所以log35>l

7、og3>log33＝1，所以c>a>1.因为y＝x在(－∞，＋∞)上是减函数，所以<0＝1，即b<1.所以c>a>b.D对数函数值大小比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不是同底，先化为同底；②“中间量”法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”“1”或其他特殊值进行“比较传递”；③图象法，根据图象观察得出大小关系．1．(经典真题)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(D)A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>ba＝log32

8、log23>log22＝1，由对数函数的图象和性质可知，log52