数学一轮复习精品试题第10讲 对数与对数函数

数学一轮复习精品试题第10讲 对数与对数函数

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1、第十讲 对数与对数函数班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为(  )A.(1,+∞)     B.C.D.解析:由2x2-3x+1>0,得x>1或x<,易知u=2x2-3x+1在(1,+∞)上是增函数,而y=log(2x2-3x+1)的底数<1,且>0,所以该函数的递减区间为(1,+∞).答案:A2.(运算题,中)已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为(  )A.   

2、 B.C.    D.答案:D3.(·潍坊市质检)函数f(x)=log2x的图象的大致形状是(  )解析:先化简函数解析式,再根据解析式研究函数性质进行判断.由于f(x)=log2x=log2

3、x

4、,所以函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),且当x>0时,f(x)=log2x在(0,+∞)上单调递增,又函数是偶函数,所以函数图象关于y轴对称,因此选D.答案:D评析:像这样“给式选图”题一般是通过解析式研究函数的性质(例如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性),及其在函数图象上的特征进行选择.4.(·全国Ⅰ)已知函数f(x)=

5、lgx

6、,若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取

7、值范围是(  )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(2,+∞)D.[2,+∞)解析:不妨设02,故选C.答案:C5.(·全国Ⅰ)设a=log32,b=ln2,c=5-,则(  )A.alog3=,因此c

8、a=-,0,,1;b=-1,0,1},平面上点的集合Q={(x,y)

9、

10、x=-,0,,1;y=-1,0,1},则在同一直角坐标系中,P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是(  )A.4     B.6C.8     D.10解析:集合P中的元素共12个.当a=-时,f1(x)=log2-1,f2(x)=log2,f3(x)=log2+1,当x=1时,这三个函数都不可能经过集合Q中的两个点;当a=0时,f4(x)=log2x-1,f5(x)=log2x,f6(x)=log2x+1,此时只有后面两个函数恰好经过集合Q中的两个点;当a=时,f7(x)=log2-1,f8(x)=log2,f9(x)=log2+1,此时只有后面两个函数经过集合Q

11、中的两个点;当a=1时,f10(x)=log2(x+1)-1,f11(x)=log2(x+1),f12(x)=log2(x+1)+1,此时f10(x)经过集合Q中的两个点(0,-1),(1,0),f11(x)经过集合Q中的三个点,(0,0),(1,1),函数f12(x)经过集合Q中的点,(0,1).综上可知集合P中只有6个元素满足题意.答案:B二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.函数y=的定义域是________.解析:由题意知,log0.5(4x2-3x)≥0=log0.51,由于0<0.5<1,所以从而可得函数的定义域为∪.答案

12、:∪8.(·潍坊检测)函数f(x)=ln(a≠2)为奇函数,则实数a等于________.解析:依题意有f(-x)+f(x)=ln+ln=0,即·=1,故1-a2x2=1-4x2,解得a2=4,但a≠2,故a=-2.答案:-29.已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于________.解析:∵f(3x)=4xlog23+233=4log23x+233,∴f(2)+f(4)+…+f(28)=4(1+2+…+8)+233×8=.答案:10.若函数f(x)=lg(ax2-x+1)的值域是(0,+∞),则实数a的取值范围是______

13、__.解析:令t=lg(ax2-x+1),则y=t的值域是(0,+∞),∴t应取到每一个实数,即函数t=lg(ax2-x+1)的值域为R.当a=0时,t=lg(-x+1)的值域为R,适合题意,当a≠0时,应有⇒0

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