2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第11讲　幂函数 含答案

《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第11讲　幂函数 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第11讲　幂函数　　　　　　　　　　　　1．了解幂函数的概念．2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．3．能解决与幂函数有关的一些简单问题．知识梳理1．幂函数的定义一般地，函数　y＝xα(α为常数)　叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．幂函数的图象比较1．幂函数y＝xα的性质幂函数的性质　α>0α<0图象通过点(1,1)图象通过点(1,1)　在第一象限内，函数是增函数在第一象限内，函数是减函数　在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近1．幂函数y＝x

2、α(α≠0,1)在第一象限的图象有以下三种形式：2．幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的定义域及奇偶性．幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．热身练习1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则k＋α＝　　.　由幂函数的定义得k＝1，再将(，)代入f(x)＝xα，得()α＝＝()，所以α＝，故k＋α＝.2．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为(A)A．1,3B．－1,1C．－1,3D.

3、，1,3　y＝x－1的定义域为{x

4、x≠0}，y＝的定义域为{x

5、x≥0}，所以B，C，D均可排除，选A.3．(经典真题)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　由于函数f(x)＝x3在R上为增函数，所以当x>1时，x3>1成立，反过来，当x3>1时，x>1也成立．因此“x>1”是“x3>1”的充要条件．4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为(A)A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝　y＝x－2和

6、y＝x2是偶函数，由幂函数的图象可知，y＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，选A.5．(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝，b＝，c＝，则(A)A．b4>3，所以c>a>b.　　　　　　　　　　　幂函数的概念(2018·抚顺期末)幂函数f(x)＝(m2－3m－3)xm在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为(　　)A．4B．－1C．2D．－1或4因为f(x)是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数，所以解得m＝4.A幂函数

7、和指数函数、对数函数一样，是一种“形式”定义，它满足如下特征：(1)以幂的底为自变量，指数为常数；(2)xα前的系数为1，xα后面不加任何项．1．当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，则实数m的值为(A)A．m＝2B．m＝－1C．m＝－1或m＝2D．m≠因为幂函数x的系数为1，y＝xα在(0，＋∞)上是减函数，则α<0，所以解得m＝2.比较大小(2018·保定模拟)下列选项正确的是(　　)A．0.20.2>0.30.2B．1.250.2D．1.70.3>0.93

8、.1选项A中，因为函数y＝x0.2在(0，＋∞)上为增函数，又0.2<0.3，所以0.20.2<0.30.2.选项B中，因为函数y＝在(0，＋∞)上为减函数，又2<3，所以>.选项C中，0.8－1＝1.25，y＝1.25x在R上是增函数，0．1<0.2，所以1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2.选项D中，1.70.3>1,0.93.1<1.所以1.70.3>0.93.1.D比较指数式大小的方法：①当底数是同一个正数时，用指数函数模型比较两个值的大小；②当指数是同一个实数时，用幂函数模型比

9、较两个值的大小；③当底数和指数都不同时，常常借助中间量，如“0”“1”等进行比较．2．(2016·全国卷Ⅰ)若a>b>0,0cb根据式子的特征，构造函数并利用其单调性进行比较．对于选项A，logac＝，logbc＝，因为0b>0，所以lga>lgb，但不能确定lga，lgb的正负，所以logac与logbc的大小不能确定．对于选项B，logca＝，logcb＝，而lga>lgb，两边同乘一个

10、负数，不等号方向改变，所以logcabc，所以选项C错误．对于选项D，利用y＝cx(0