2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第11讲　幂函数 含解析

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1、第11讲　幂函数1．在下列函数中，定义域和值域不同的函数是(C)A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x－12．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(A)A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a　设f(x)＝，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为>，所以>，即a>c.又令g(x)＝()x，因为0<<1，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以<，即bc>b.3．(2018·郑州三模)若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝()lnx，c＝elnx，则(A)A．b>c>aB．c>b>aC．b>a>cD．a>b>c　因为x∈(e－1,1)，所以

2、－1elnx>0，所以b>c.从而b>c>a.4．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是(D)　因为a>0，且a≠1，所以f(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递增，所以排除A.当01时，B，C中f(x)与g(x)的图象矛盾．故选D.5．(2018·湖州期中)若幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(2)的值为　　.　设y＝f(x)＝xα，则＝3α，所以α＝，所以f(x)＝x，所以f(2)＝2＝.6．下列三个命题：①>；②<；③<.其中正确命题的序号是　①③　.　因

3、为y＝在(0，＋∞)上单调递减，又3<3.1，所以>，①真；又＝，因为8<9，所以>，②假；<，<，③真．故正确命题的序号为①和③.7．(2018·启东模拟)已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，且为奇函数．(1)求m的值；(2)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈[0，]的值域．　(1)因为h(x)为幂函数，所以m2－5m＋1＝1，解得m＝5，或m＝0.若m＝5，此时h(x)＝x6为偶函数，不满足条件，舍去；若m＝0，此时h(x)＝x为奇函数，满足条件．故所求m的值为0.(2)由(1)知h(x)＝x，所以g(x)＝x＋，x∈[0，]．令＝t，则0≤t≤1，且x

4、＝.所以g(x)＝x＋＝－t2＋t＋，令φ(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1，t∈[0,1]．易知φ(t)在[0,1]上单调递增，所以≤φ(t)≤1，即g(x)的值域为[，1]．8．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(B)　由y＝logax的图象可知loga3＝1，所以a＝3.对于A，y＝3－x＝()x为减函数，故A错误．对于B，y＝x3，显然满足条件．对于C，y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，C错误．对于D，y＝log3(－x)，当x＝－3时，y＝1，D错误．9．函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，

5、c的大小关系为　cxb>xa，由指数函数的性质可知c3－2a>0或3－2a

6、a<.故a的取值范围为{a

7、a<－1或