2020高考文科数学(人教版)一轮复习作业手册 第11讲 幂函数 含解析

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1、第11讲 幂函数1.在下列函数中,定义域和值域不同的函数是(C)A.y=B.y=C.y=D.y=x-12.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(A)A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a 设f(x)=,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,因为>,所以>,即a>c.又令g(x)=()x,因为0<<1,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减,所以<,即bc>b.3.(2018·郑州三模)若x∈(e-1,1),a=lnx,b=()lnx,c=elnx,则(A)A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c 因为x∈(e-1,1),所以

2、-1elnx>0,所以b>c.从而b>c>a.4.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是(D) 因为a>0,且a≠1,所以f(x)=xa在(0,+∞)上单调递增,所以排除A.当01时,B,C中f(x)与g(x)的图象矛盾.故选D.5.(2018·湖州期中)若幂函数y=f(x)的图象经过点(3,),则f(2)的值为  . 设y=f(x)=xα,则=3α,所以α=,所以f(x)=x,所以f(2)=2=.6.下列三个命题:①>;②<;③<.其中正确命题的序号是 ①③ . 因

3、为y=在(0,+∞)上单调递减,又3<3.1,所以>,①真;又=,因为8<9,所以>,②假;<,<,③真.故正确命题的序号为①和③.7.(2018·启东模拟)已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.(1)求m的值;(2)求函数g(x)=h(x)+,x∈[0,]的值域. (1)因为h(x)为幂函数,所以m2-5m+1=1,解得m=5,或m=0.若m=5,此时h(x)=x6为偶函数,不满足条件,舍去;若m=0,此时h(x)=x为奇函数,满足条件.故所求m的值为0.(2)由(1)知h(x)=x,所以g(x)=x+,x∈[0,].令=t,则0≤t≤1,且x

4、=.所以g(x)=x+=-t2+t+,令φ(t)=-t2+t+=-(t-1)2+1,t∈[0,1].易知φ(t)在[0,1]上单调递增,所以≤φ(t)≤1,即g(x)的值域为[,1].8.若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(B) 由y=logax的图象可知loga3=1,所以a=3.对于A,y=3-x=()x为减函数,故A错误.对于B,y=x3,显然满足条件.对于C,y=(-x)3=-x3在R上为减函数,C错误.对于D,y=log3(-x),当x=-3时,y=1,D错误.9.函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,

5、c的大小关系为 cxb>xa,由指数函数的性质可知c3-2a>0或3-2a

6、a<.故a的取值范围为{a

7、a<-1或

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