2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第41讲 不等关系与不等式的性质 含答案

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1、1．不等关系了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．3．二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．4．基本不等式：≤(a

2、≥0，b≥0)(1)了解基本不等式的证明过程．(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．5．合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用．(2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用它们进行一些简单的推理．(3)了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异．6．直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点．(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程和特点．1．2014～20

3、18年全国卷Ⅰ的考查情况年份考查内容分值2014第11题　线性规划，由最小值求参数的值第14题　演绎推理5分5分2015第15题　线性规划，求最大值5分2016第16题　线性规划的实际应用5分2017第7题　线性规划，求最大值5分2018第14题　线性规划，求最大值5分2.2014～2018年全国卷Ⅱ的考查情况年份考查内容分值2014第9题　线性规划，求最大值5分2015第14题　线性规则，求最大值5分2016第14题　线性规则，求最小值第16题　演绎推理5分5分2017第7题　线性规则，求最小值第9题　演绎推理5分5分2018第1

4、4题　线性规划，求最大值5分直接考查不等式的试题，主要是线性规划，2014年至2018年全国卷Ⅰ和卷Ⅱ考查线性规划的试题每年1道，占5分．主要考查线性目标函数的最值或范围，且线性目标函数一般是具体系数的函数，只有2014年全国卷Ⅰ目标函数中含有一个参数，由最值确定其参数值．难度一般是中等难度，2016年全国卷Ⅰ考查了线性规划的实际应用问题．直接考查推理与证明的试题只有2014年全国卷Ⅰ的第14题和2016年全国卷Ⅱ的第16题及2017年全国卷Ⅱ的第9题，都是考查演绎推理，难度中等．1．不等式与高中数学其他内容联系密切，在数学各分支中

5、都有很广泛的应用．从近几年全国全国卷高考试题来看，纯粹考查不等式这一章的试题每年的分值占全卷的比例并不高，但从整套试卷来看，却处处分布着不等式的知识、方法和技巧．因此，在不等式的复习过程中，要重视不等式的“工具”作用，提高应用意识，会用不等式的知识和方法解决有关问题．在不等式这一部分的复习过程中，要注意以下问题：(1)复习不等式的性质时，注意培养严格的逻辑思维，分清一类性质是条件与结论的等价关系，另一类性质仅是由条件推导出结论．(2)对均值不等式常有求最值或证明不等式中结合其他知识进行考查，注意解题过程中对代数式进行适当的变形及化简

6、，以达到利用均值不等式的三个条件即“一正、二定、三相等”．(3)不等式的解法以一元二次不等式的解法作为重点，要求掌握含参数一元二次不等式或可化为含参数的二次不等式的求解问题，同时注意三个二次间的联系．(4)线性规划是高考的热点内容，在高考中频繁出现，对线性规划的考查仍以线性目标函数的最值为重点，还可能以考查线性规划思想方法的形式出现，适当注意利用代数式的几何意义(距离、斜率、面积等)求最值及线性规划的实际应用．(5)应用问题与不等式结合考查，需要根据题意建立不等式，设法求解或利用均值不等式或函数的单调性求最值．(6)重视不等式的应用

7、，注意不等式作为“工具性”知识在其他分支的应用，如求函数定义域、值域、单调性及不等式恒成立或有解等问题．2．在高考中，直接考查推理与证明的试题不多，但推理与证明贯穿于高中数学各章节，因此，本部分内容在高考中单独命题的可能性不大，仍然是以其他知识为载体，作为一种方法和思路考查有关内容．在备考时要注意：(1)高考对推理的考查以考查演绎推理为主，主要是在其他章节中结合具体的知识进行考查，如在立体几何中结合位置关系的证明，在导数中结合单调性的证明等进行考查．归纳、类比不仅是新课标创新要求的体现，同时也是复习的有效方法，如等差数列与等比数列之

8、间的类比，圆锥曲线之间的类比等．(2)在直接证明和间接证明中，其主要有综合法、分析法、反证法等．在应用这些证明方法时，要注意过程的严谨、格式的规范．综合法是高考中考查最多的一种证明方法，它是从已知条件推导出结论，一般按照演绎推理进行，