2020版高考数学一轮复习 第6章 不等式 第1讲 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式讲义 理（含解析）

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1、第六章　不等式第1讲　不等关系与不等式的性质及一元二次不等式[考纲解读]　1.不等式性质是进行变形、证明、解不等式的依据，掌握不等式关系与性质及比较大小的常用方法：作差法与作商法．(重点)2.能从实际情景中抽象出一元二次不等式模型，通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程之间的联系，能解一元二次不等式．(重点、难点)[考向预测]　从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点内容，但一般不会单独命题．预测2020年将会考查：利用不等式的性质判断结论的成立性，求参数的取值范围；一元二次不等式的解法，对含参数的二次不等式的分类讨论等．命题时常将不等式与函数的

2、单调性相结合．试题一般以客观题的形式呈现，属中、低档题型.1．两个实数比较大小的依据2．不等式的基本性质3．必记结论(1)a>b，ab>0⇒<.(2)a<0b>0,0.(4)0b>0，m>0，则<；>(b－m>0)；>；<(b－m>0)．4．一元二次函数的三种形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)顶点式：y＝a2＋(a≠0)．(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．5．三个二次之间的关系1．概念辨析(1)a＞b⇔ac2＞bc2.(　　)(2)若不等式ax2＋b

3、x＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．小题热身(1)设集合M＝{x

4、x2－3x－4<0}，N＝{x

5、0≤x≤5}，则M∩N等于(　　)A．(0,4]B．[0,4)C．[－1,0)D．(－1,0]答案　B解析　因为M＝{x

6、－1

7、4}，N＝{x

8、0≤x≤5}，所以M∩N＝[0,4)．(2)已知a，b，c满足cacB．c(b－a)<0C．cb20答案　A解析　因为c0，c<0.b的符号不确定，b－a<0，a－c>0，据此判断A成立，B，C，D不一定成立．(3)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(　　)A．M>NB．M≥NC．M0，故M>N.(4)已知函数

9、f(x)＝ax2＋ax－1，若对任意实数x，恒有f(x)≤0，则实数a的取值范围是________．答案　[－4,0]解析　当a＝0时，f(x)＝－1≤0成立，当a≠0时，若对∀x∈R，f(x)≤0，须有解得－4≤a＜0.综上知，实数a的取值范围是[－4,0]．题型　不等式性质的应用1．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)A.＞B.＜C.＞D.＜答案　D解析　解法一：⇒⇒＞⇒＜.故选D.解法二：依题意取a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1，代入验证得A，B，C均错误，只有D正确．故选D.2．已知等比数列{an}中，a1>0，q>0，前n项和为Sn，则与的大小关系为__

10、______．答案　<解析　当q＝1时，＝3，＝5，所以<.当q>0且q≠1时，－＝－＝＝<0，所以<.综上可知<.3．已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．解　由题意知f(x)＝ax2＋bx，则f(－2)＝4a－2b，由f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，设存在实数x，y，使得4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，即4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b，所以解得所以f(－2)＝4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)．又3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6，所以6≤(a＋b)＋3(a－b)≤10，即f(－

11、2)的取值范围是[6,10]．1．判断不等式是否成立的方法(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．(2)在判断一个关于不等式的命题的真假时，可结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断．2．比较两个数(式)大小的两种方法3．求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径．如举例说明3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若<<0，给出下列不等式：①<；②

12、a

13、＋b>0；③a－>b－；④lna2>lnb2