高考数学第6章不等式第1节不等式的性质与一元二次不等式教学案（含解析）理

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1、第一节　不等式的性质与一元二次不等式[考纲传真]　1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(单向性)(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)(4)加法法则：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(

2、单向性)(5)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；(单向性)a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(单向性)(7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(单向性)(8)开方法则：a>b>0⇒>(n≥2，n∈N)；(单向性)3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10ax2＋

3、bx＋c<0(a>0)的解集{x

4、xx2}{x

5、x≠x1}R(a>0)的解集{x

6、x1b⇔ac2>bc2.()(2)a>b>0，c>d>0⇒>.()(3)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.()(4)若方程a

7、x2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2．(教材改编)下列四个结论，正确的是()①a>b，cb－d；②a>b>0，cbd；③a>b>0⇒>；④a>b>0⇒>.A．①②B．②③C．①④D．①③D　[利用不等式的同向可加性可知①正确；对于②，根据不等式的性质可知acb>0可知a2>b2>0，所以<，所以④不正确．]3．(教材改编)设a，b，c∈R，且a＞b，则()A．ac＞b

8、cB.＜C．a2＞b2D．a3＞b3D　[取a＝1，b＝－2，c＝－1，排除A，B，C，故选D.]4．(教材改编)不等式(x＋1)(x＋2)＜0的解集为()A．{x

9、－2＜x＜－1}B．{x

10、－1＜x＜2}C．{x

11、x＜－2或x＞1}D．{x

12、x＜－1或x＞2}A　[方程(x＋1)(x＋2)＝0的两根为x＝－2或x＝－1，则不等式(x＋1)(x＋2)＜0的解集为{x

13、－2＜x＜－1}，故选A.]5．不等式x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．(－∞，－4]∪[4，＋∞)　[由题意知Δ＝a2－42≥0，解得a≥4或a≤－4.]不等式的

14、性质及应用1．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.＞B.＜C.＞D.＜B　[由c＜d＜0得＜＜0，则－＞－＞0，∴－＞－，∴＜，故选B.]2．(2016·北京高考)已知x，y∈R，且x>y>0，则()A.－>0B．sinx－siny>0C.－<0D．lnx＋lny>0C　[函数y＝在(0，＋∞)上为减函数，∴当x>y>0时，<，即－<0，故C正确；函数y＝在(0，＋∞)上为减函数，由x>y>0⇒<⇒－<0，故A错误；函数y＝sinx在(0，＋∞)上不单调，当x>y>0时，不能比较sinx与siny的大小，故B错误；x>y>0⇒xy>0ln(xy)>0⇒/lnx

15、＋lny＞0，故D错误．]3．若a＝20.6，b＝logπ3，c＝log2，则()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞aA　[因为a＝20.6＞20＝1，又logπ1＜logπ3＜logππ，所以0＜b＜1，c＝log2sin＜log21＝0，于是a＞b＞c.故选A.]4．已知角α，β满足－＜α－β＜，0＜α＋β＜π，则3α－β的范围是________．(－π，2π)　[设3α－β＝m(α－β)＋n(α＋β)，则解得从而3α－β＝2(α－β)＋(α＋β)，又－π＜2(α－β)＜π，0＜α＋β＜π，∴－π＜2(α－β)＋(α＋β)＜2π.][规律