2020版高考数学第6章不等式、推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式教学案理北师大版.docx

《2020版高考数学第6章不等式、推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式教学案理北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节　不等式的性质与一元二次不等式[考纲传真]　1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<

2、0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(6)开方法则：a>b>0⇒>(n≥2，n∈N)；(7)倒数性质：设ab>0，则a.3．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

3、xx2}{x

4、x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

5、x1

6、b＞0，m＞0，则＜；若b＞a＞0，m＞0，则＞.2．(x－a)(x－b)＞0或(x－a)(x－b)＜0型不等式的解法口诀：大于取两边，小于取中间．3．恒成立问题的转化：a＞f(x)恒成立⇒a＞f(x)max；a≤f(x)恒成立⇒a≤f(x)min.4．能成立问题的转化：a＞f(x)能成立⇒a＞f(x)min；a≤f(x)能成立⇒a≤f(x)max.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a＞b⇔ac2＞bc2.(　　)(2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.(　　)(3)若方程ax2＋bx＋

7、c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.(　　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．(教材改编)设A＝(x－3)2，B＝(x－2)(x－4)，则A与B的大小关系为(　　)A．A≥B　　　　　B．A＞BC．A≤BD．A＜BB　[∵A－B＝(x－3)2－(x－2)(x－4)＝x2－6x＋9－x2＋6x－8＝1＞0，∴A＞B，故选B．]3．(教材改编)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)A.＞B．＜C.＞D．＜B　[∵c＜d＜0，∴－c＞－

8、d＞0，∵a＞b＞0，∴－ac＞－bd，∴－＞－，即＜.故选B．]4．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)(－4,1)　[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－40的解集为(－4,1)．]5．(教材改编)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a＋b＝________.－14　[由题意知x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，则解得(经检验知满足题意)．∴a＋b＝－14.]比较大小及不等式性质的应用1．设α∈，β∈[0，π]，那么2α－的取值范围是(　　)A.　　　　　　B．C.D

9、．D　[∵α∈，β∈[0，π]，∴2α∈，∈，即－＜2α＜π，－≤－≤0.∴－＜2α－＜π，故选D．]2．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是(　　)A．ab＞acB．c(b－a)＜0C．cb2＜ab2D．ac(a－c)＞0A　[∵c＜b＜a，且ac＜0，∴c＜0，a＞0，∴ac＜ab，即A选项正确．]3．设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________．[6,10]　[法一：(待定系数法)由题意知f(－2)＝4a－2b，设存在实数m，n，使得4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，

10、即4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b，所以解得所以f(－2)＝4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)．又3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6，所以6≤(a＋b)＋3(a－b)≤10，即f(－2)的取值范围是[6,10]．法二：(运用方程思想)由得所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又所以6≤3f(－1)＋f(1)≤10，即f(－2)的取值范围是[6,10]．][规律方法]　1.用同向不等式求差范围的技巧⇒⇒a－d＜x－y＜b－c.这种方法在三角函数中求角的范围时经常用到．2．比较大小的三种常用方法(1)作差法