高考数学一轮复习第6章不等式、推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式学案理北师大版

高考数学一轮复习第6章不等式、推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式学案理北师大版

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1、第一节 不等式的性质与一元二次不等式[考纲传真] (教师用书独具)1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.(对应学生用书第92页)[基础知识填充]1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2.不等式的性质(1)对称性:a>b⇔bb,b>c⇒a>

2、c;(3)可加性:a>b⇔a+c>b+c;a>b,c>d⇒a+c>b+d;(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒acb>0,c>d>0⇒ac>bd;(5)乘方法则:a>b>0⇒an>bn(n≥2,n∈N);(6)开方法则:a>b>0⇒>(n≥2,n∈N);(7)倒数性质:设ab>0,则a.3.“三个二次”的关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(

3、x10(a>0)的解集{x

4、xx2}{x

5、x≠x1}Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x

6、x1

7、x<a或x>b}{x

8、x≠a}{x

9、x<b或x>a}(x-a)·(x-b)<0{x

10、a<x<b}∅{x

11、b<x<a}[知识拓展] 1.倒数性质,若a

12、b>0,则a>b⇔<.2.若a>b>0,m>0,则<.3.(1)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.4.不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立⇔或不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立⇔或[基本能力自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a<b三种关系中的一种.(  )(2)a>b

13、⇔ac2>bc2.(  )(3)a>b>0,c>d>0⇒>.(  )(4)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.(  )(5)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.(  )(6)若二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.(  )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)√2.已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的(  )A

14、.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C [⇒又当ab>0时,a与b同号,结合a+b>0知a>0且b>0,故“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充要条件.]3.若a,b∈R,且a>b,则下列不等式恒成立的是(  )A.a2>b2B.>1C.2a>2bD.lg(a-b)>0C [取a=-1,b=-2,排除A,B,D.故选C.]4.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(用区间表示)(-4,1) [由-x2-3x+4>0得x2+3x-4<0,解得-

15、40的解集为(-4,1).]5.(教材改编)若不等式ax2+bx+2>0的解集为,则a+b=________.-14 [由题意知x1=-,x2=是方程ax2+bx+2=0的两个根,则解得(经检验知满足题意).∴a+b=-14.](对应学生用书第93页)比较大小与不等式的性质 (1)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是(  )A.c≥b>a   B.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b(2)(2017·山

16、东高考)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是(  )A.a+<b>0,ab=1,∴log2(a+b)>log2(2)=

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