高考数学一轮复习第6章不等式、推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式学案理北师大版

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1、第一节　不等式的性质与一元二次不等式[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．(对应学生用书第92页)[基础知识填充]1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>

2、c；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(6)开方法则：a>b>0⇒>(n≥2，n∈N)；(7)倒数性质：设ab>0，则a.3．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(

3、x10(a>0)的解集{x

4、xx2}{x

5、x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

6、x1

7、x＜a或x＞b}{x

8、x≠a}{x

9、x＜b或x＞a}(x－a)·(x－b)＜0{x

10、a＜x＜b}∅{x

11、b＜x＜a}[知识拓展]　1.倒数性质，若a

12、b>0，则a>b⇔<.2．若a＞b＞0，m＞0，则＜.3．(1)＞0(＜0)⇔f(x)·g(x)＞0(＜0)．(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式．4．不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种．(　　)(2)a>b

13、⇔ac2>bc2.(　　)(3)a>b>0，c>d>0⇒>.(　　)(4)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　　)(5)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　)(6)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集一定不是空集．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)√2．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的(　　)A

14、．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C　[⇒又当ab＞0时，a与b同号，结合a＋b＞0知a＞0且b＞0，故“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的充要条件．]3．若a，b∈R，且a>b，则下列不等式恒成立的是(　　)A．a2>b2B．>1C．2a>2bD．lg(a－b)>0C　[取a＝－1，b＝－2，排除A，B，D.故选C.]4．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)(－4,1)　[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－

15、40的解集为(－4,1)．]5．(教材改编)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a＋b＝________.－14　[由题意知x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，则解得(经检验知满足题意)．∴a＋b＝－14.](对应学生用书第93页)比较大小与不等式的性质　(1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c≥b＞a　　　B．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b(2)(2017·山

16、东高考)若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)A．a＋<b>0，ab＝1，∴log2(a＋b)>log2(2)＝