2019年高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式学案文北师大版

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1、第一节 不等式的性质与一元二次不等式[考纲传真] 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.(对应学生用书第78页)[基础知识填充]1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2.不等式的性质(1)对称性:a>b⇔bb,b>c⇒a>c;(3)可

2、加性:a>b⇔a+c>b+c;a>b,c>d⇒a+c>b+d;(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒acb>0,c>d>0⇒ac>bd;(单向性)(5)乘方法则:a>b>0⇒an>bn(n≥2,n∈N);(6)开方法则:a>b>0⇒>(n≥2,n∈N).3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x1

3、2)有两相等实根x1=x2=-没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x

4、xx2}{x

5、x≠x1}Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x

6、x1

7、>0⇔[基本能力自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.(  )(2)a>b>0,c>d>0⇒>.(  )(3)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.(  )(4)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.(  )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2.(教材改编)下列四个结论,正确的是(  )①a>b,cb-d;②a>b>0,c

8、<0⇒ac>bd;③a>b>0⇒>;④a>b>0⇒>.A.①②    B.②③    C.①④   D.①③D [利用不等式的同向可加性可知①正确;对于②,根据不等式的性质可知acb>0可知a2>b2>0,所以<,所以④不正确.]3.(2018·洛阳模拟)若a,b∈R,且a>b,则下列不等式恒成立的是(  )A.a2>b2B.>1C.2a>2bD.lg(a-b)>0C [取a=-1,b=-2,排除A,B,D.故选C.]4.(

9、2015·广东高考)不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(用区间表示)(-4,1) [由-x2-3x+4>0得x2+3x-4<0,解得-40的解集为(-4,1).]5.若不等式mx2+2mx+1>0的解集为R,则m的取值范围是__________.[0,1) [①当m=0时,1>0显然成立;②当m≠0时,由条件知得0y>

10、0,则(  )A.->0B.sinx-siny>0C.x-y<0D.lnx+lny>0(2)已知函数f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.(1)C [函数y=x在(0,+∞)上为减函数,∴当x>y>0时,xy>0⇒<⇒-<0,故A错误;函数y=sinx在(0,+∞)上不单调,当x>y>0时,不能比较sinx与siny的大小,故B错误;x>y>0⇒xy>0⇒/ln(xy)>0⇒/l

11、nx+lny>0,故D错误.(2)由题意知f(-1)=a-b,f(1)=a+b,f(-2)=4a-2B.设m(a+b)+n(a-b)=4a-2b,则解得∴f(-2)=(a+b)+3(a-b)=f(1)+3f(-1).∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤f(-2)≤10,即f(-2)的取值范围为[5,10].][规律方法] 1.对于不等式的常用性质,要弄清其条件和结论,不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面,单向性主要用于证明不等式,双向性是解不等式的依据,因为解不等

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