2019年高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式学案文北师大版

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1、第一节　不等式的性质与一元二次不等式[考纲传真]　1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．(对应学生用书第78页)[基础知识填充]1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(3)可

2、加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(单向性)(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(6)开方法则：a>b>0⇒>(n≥2，n∈N)．3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1

3、2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x

4、xx2}{x

5、x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

6、x1

7、＞0⇔[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.(　　)(2)a>b>0，c>d>0⇒>.(　　)(3)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　　)(4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2．(教材改编)下列四个结论，正确的是(　　)①a>b，cb－d；②a>b>0，c

8、<0⇒ac>bd；③a>b>0⇒>；④a>b>0⇒>.A．①②　　　　B．②③　　　　C．①④　　　D．①③D　[利用不等式的同向可加性可知①正确；对于②，根据不等式的性质可知acb>0可知a2>b2>0，所以<，所以④不正确．]3．(2018·洛阳模拟)若a，b∈R，且a>b，则下列不等式恒成立的是(　　)A．a2>b2B．>1C．2a>2bD．lg(a－b)>0C　[取a＝－1，b＝－2，排除A，B，D．故选C．]4．(

9、2015·广东高考)不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)(－4,1)　[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－40的解集为(－4,1)．]5．若不等式mx2＋2mx＋1>0的解集为R，则m的取值范围是__________．[0,1)　[①当m＝0时，1>0显然成立；②当m≠0时，由条件知得0y>

10、0，则(　　)A．－>0B．sinx－siny>0C．x－y<0D．lnx＋lny>0(2)已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．(1)C　[函数y＝x在(0，＋∞)上为减函数，∴当x>y>0时，xy>0⇒<⇒－<0，故A错误；函数y＝sinx在(0，＋∞)上不单调，当x>y>0时，不能比较sinx与siny的大小，故B错误；x>y>0⇒xy>0⇒/ln(xy)>0⇒/l

11、nx＋lny＞0，故D错误．(2)由题意知f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，f(－2)＝4a－2B．设m(a＋b)＋n(a－b)＝4a－2b，则解得∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1)．∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10，即f(－2)的取值范围为[5,10]．][规律方法]　1.对于不等式的常用性质，要弄清其条件和结论，不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面，单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的依据，因为解不等