2020版高考数学一轮复习第6章不等式第1节不等式的性质与一元二次不等式教学案含解析理.pdf

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1、第一节不等式的性质与一元二次不等式[考纲传真]1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．两个实数比较大小的方法a－b＞0⇔a＞，b∈R，(1)作差法a－b＝0⇔a＝ba，b∈R，a－b＜0⇔a＜ba，b∈R；a＞1⇔a＞ba∈R，b＞，ba(2)作商法＝1⇔a＝ba∈R，b＞，ba＜1⇔a＜ba∈R，

2、b＞b2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(单向性)(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)(4)加法法则：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(单向性)(5)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；(单向性)a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(单向性)(7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(单向性)nn(8)开方法则：a>b>0⇒a>b(n≥2，n∈N)；(单向性)3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的

3、关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程有两相等实根x＝x有两相异实根x，12没有实数根ax2＋bx1ax2＋bx＋c＝0bx(x02122a(a>0)的根ax2＋bx＋c<0(a>0){x

4、xx}{x

5、x≠x}R121的解集(a>0)的解集{x

6、x

7、b，ab＞0⇒＜.abab3．a＞b＞0,0＜c＜d⇒＞.cd4．简单的分式不等式fxfxgx，(1)≥0⇔gxgx；fxfxgx＞0，(2)＞0⇔gxgx[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.()ab(2)a>b>0，c>d>0⇒>.()dc(3)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x，x)，则必有a>0.()12(4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2

8、．(教材改编)下列四个结论，正确的是()①a>b，cb－d；②a>b>0，cbd；33③a>b>0⇒a>b；11④a>b>0⇒>.a2b2A．①②B．②③C．①④D．①③D[利用不等式的同向可加性可知①正确；对于②，根据不等式的性质可知acb>0可知a2>b2>0，所11以<，所以④不正确．]a2b23．(教材改编)设a，b，c∈R，且a＞b，则()11A．ac＞bcB.＜abC．a2＞b2D．a3＞b3D[取a＝1，b＝－2，c＝－1，排除

9、A，B，C，故选D.]4．(教材改编)不等式(x＋1)(x＋2)＜0的解集为()A．{x

10、－2＜x＜－1}B．{x

11、－1＜x＜2}C．{x

12、x＜－2或x＞1}D．{x

13、x＜－1或x＞2}A[方程(x＋1)(x＋2)＝0的两根为x＝－2或x＝－1，则不等式(x＋1)(x＋2)＜0的解集为{x

14、－2＜x＜－1}，故选A.]5．不等式x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．(－∞，－4]∪[4，＋∞)[由题意知Δ＝a2－42≥0，解得a≥4或a≤－4.]不等式的性质及应用1．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()ababA

15、.＞B.＜dcdcababC.＞D.＜cdcd1111ababB[由c＜d＜0得＜＜0，则－＞－＞0，∴－＞－，∴＜，故选B.]dcdcdcdc2．(2016·北京高考)已知x，y∈R，且x>y>0，则()11A.－>0B．sinx－siny>0xyxy11C.－<0D．lnx＋lny>022xxyxy11111C[函数y＝在(0，＋∞)上为减函数，∴当x>y>0时，<，即－<0，2222211111故C正确；函数y＝在(0，＋∞)上为减函数，由x>y>0⇒<⇒－<

16、0，故A错误；函数yxxyxy＝sinx在(0，＋∞)上不单调，当x>y>0时，不能比较sinx与siny的大小，故B错误