2019年高考数学总复习检测第41讲　不等关系与不等式的性质.pdf

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1、第41讲　不等关系与不等式的性质1．对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件因为a>b，且c≠0⇒ac2>bc2，而ac2>bc2⇒a>b，所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．2．(2016·山东部分重点中学第二次联考)已知a>b，则下列不等式恒成立的是(D)11A．lna>lnbB.abD．a2＋b2>2ab只有当a>b>0时，A成立；只有当a，b同号时，B成立；只有当a>0时，C成立；因为a≠b，a

2、2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，即a2＋b2>2ab.故D成立．3．设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为(A)A．m>p>nB．m>n>pC．n>m>pD．p>m>n因为a>1，所以(a2＋1)－2a＝(a－1)2>0，即a2＋1>2a，所以m>p.又2a－(a－1)＝a＋1>0，即2a>a－1，所以p>n，所以m>p>n.4．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(0＜a＜3)．若x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则(A)A．f(x1)＜f(x2)B

3、．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)＞f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定要比较两个量的大小，只要作差、变形、判断就可以了，事实上：f(x1)－f(x2)＝a(x21－x2)＋2a(x1－x2)＝a(x1－x2)[(x1＋x2)＋2]＝a(3－a)(x1－x2)．因为x1－x2<0,0＜a＜3，所以f(x1)b且>⇒a>0，b>0；ab③a>

4、b

5、⇒a2>b2；④a>b⇒an>bn(n∈N*)．其中真命题的序号是　③　.由不等式的性质可知，

6、只有③成立，故填③.ππ6．已知<α<β<π，则α＋β的取值范围是(π，2π)，α－β的取值范围是(－，0).227．已知a，b∈R，求证a2＋b2≥ab＋a－b－1.2(a2＋b2)－2(ab＋a－b－1)＝(a2＋b2－2ab)＋(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－b)2＋(a－1)2＋(b＋1)2≥0.所以a2＋b2≥ab＋a－b－1.8．(2016·浙江卷)已知函数f(x)满足：f(x)≥

7、x

8、且f(x)≥2x，x∈R.(B)A．若f(a)≤

9、b

10、，则a≤bB．若f(a)≤2b，则a≤bC．若f(a)≥

11、

12、b

13、，则a≥bD．若f(a)≥2b，则a≥b因为f(x)≥

14、x

15、，所以f(a)≥

16、a

17、.若f(a)≤

18、b

19、，则

20、a

21、≤

22、b

23、，A项错误．若f(a)≥

24、b

25、且f(a)≥

26、a

27、，无法推出a≥b，故C项错误．因为f(x)≥2x，所以f(a)≥2a.若f(a)≤2b，则2b≥2a，故b≥a，B项正确．若f(a)≥2b且f(a)≥2a，无法推出a≥b，故D项错误．故选B.b29．(2017·江苏南京一模)已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a<2b－.(填“>”“<”a或“＝”)因为a≠b，a<0，b2a－b2b2所以a－(2

28、b－)＝<0，所以a<2b－.aaa10．已知－1