2019年高考数学总复习检测第44讲　基本不等式.pdf

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1、第44讲　基本不等式1．对x∈R且x≠0都成立的不等式是(D)11A．x＋≥2B．x＋≤－2xx

2、x

3、11C.≥D．

4、x＋

5、≥2x2＋12x11因为x∈R且x≠0，所以当x>0时，x＋≥2；当x<0时，－x>0，所以x＋＝－xx1

6、x

7、1(－x＋)≤－2，所以A，B都错误；又因为x2＋1≥2

8、x

9、，所以≤，所以C错误，故－xx2＋12选D.2．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

10、b，所以＝>1，即v>a.aa＋b123．(2015·湖南卷)若实数a，b满足＋＝ab，则ab的最小值为(C)abA.2B．2C．22D．412由＋＝ab知a>0，b>0，ab122所以ab＝＋≥2，即ab≥22，abab44当且仅当Error!即a＝2，b＝22时取“＝”，所以ab的最小值为22.4．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(B)A．3B．4911C.D.22利用基本不等式，x＋2yx＋2y＝8－x·(2y)≥8－()2，2整理，得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，又x＋2y>0，所以x＋2y≥4

11、.当且仅当x＝2，y＝1时取等号．a4＋4b4＋15．(2017·天津卷)若a，b∈R，ab>0，则的最小值为4.ab因为a，b∈R，ab＞0，a4＋4b4＋14a2b2＋111所以≥＝4ab＋≥24ab·＝4，abababab当且仅当Error!即Error!时取得等号．a4＋4b4＋1故的最小值为4.ab6．如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为20(m)．设矩形的高为y(m)，面积为S(m2)，x40－y由三角形相似得＝，即x＋y＝40.4040x＋y所以S＝xy≤()2＝400，2当且仅当x＝y＝20时等号成立．7．已知x>0，y

12、>0，且4x＋y＝1.11(1)求＋的最小值；xy(2)求log2x＋log2y的最大值．1111y4xy4x(1)因为＋＝(＋)(4x＋y)＝＋＋5≥2·＋5＝9.xyxyxyxyy4x11当且仅当＝，即x＝，y＝时，取“＝”．xy6311所以＋的最小值为9.xy1(2)log2x＋log2y＝log2(xy)＝log2(·4x·y)414x＋y1≤log2[()2]＝log2＝－4，421611当且仅当4x＝y，即x＝，y＝时取“＝”．82所以log2x＋log2y的最大值为－4.8．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若对任意x>2，不等式(x－a)⊗x≤a＋2都成立，则实

13、数a的取值范围是(C)A．[－1,7]B．(－∞，3]C．(－∞，7]D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)由题意可知，不等式(x－a)⊗x≤a＋2可化为(x－a)(1－x)≤a＋2，即x－x2－a＋ax≤a＋2，x2－x＋2所以a≤对x>2都成立，x－2x2－x＋2即a≤()min.x－2x2－x＋244由于＝(x－2)＋＋3≥2x－2·＋3＝7(x>2)，x－2x－2x－24当且仅当x－2＝，即x＝4时，等号成立，所以a≤7.x－219．(2018·湖南长郡中学联考)已知向量a，b满足：

14、a

15、＝

16、b

17、＝1且a·b＝，若c＝xa＋yb，2其中x>0，y>0且x＋y＝2，则

18、c

19、的最小

20、值是3.1因为

21、a

22、＝

23、b

24、＝1，a·b＝，2所以

25、c

26、2＝x2＋y2＋2xya·b＝x2＋y2＋xyx＋y＝(x＋y)2－xy＝4－xy≥4－()2≥3.2当且仅当x＝y＝1时，取“＝”．所以

27、c

28、≥3.10．某单位决定投资32000元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价400元，两侧墙砌砖，每米长造价450元，顶部每平方米造价200元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大值，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？(1)设铁栅长为x米，两侧砖墙长为y米，且x，y>0.顶部面积S＝xy，依题意得，400x＋

29、900y＋200xy＝32000，由基本不等式得32000＝400x＋900y＋200xy≥2400x·900y＋200xy＝1200xy＋200xy，即32000≥1200S＋200S，即S＋6S－160≤0，令t＝S(t>0)，得t2＋6t－160≤0，即(t－10)(t＋16)≤0，所以0