2019年高考数学总复习检测第38讲　数列求和.pdf

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1、第38讲　数列求和1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9等于(C)A．729B．387C．604D．854a6＋a7＋a8＋a9＝S9－S5＝93－53＝604.n＋12．已知数列{an}的通项公式an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成n＋2立的正整数n(A)A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值31234n＋12Sn＝log2(···…·)＝log2345n＋2n＋2<－5，2所以<2－5，所以n＋2>26，n>62，所以n≥63.n＋22n＋13．(2017·湖南湘潭三模)已知Tn为数列{}的前n项和，若m>T10

2、＋1013恒成立，2n则整数m的最小值为(C)A．1026B．1025C．1024D．10232n＋11因为＝1＋()n，2n21111所以Tn＝n＋＋＋…＋＝n＋1－.2222n2n11所以T10＋1013＝11－＋1013＝1024－.210210又m>T10＋1023恒成立，所以整数m的最小值为1024.4．(2017·广州市二测)数列{an}满足a2＝2，an＋2＋(－1)n＋1an＝1＋(－1)n(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S100＝(B)A．5100B．2550C．2500D．2450当n为奇数时，an＋2＋an＝0，即a3＋a1＝a5＋a3＝…＝a99＋a97＝

3、0.当n为偶数时，an＋2－an＝2.即a4－a2＝a6－a4＝…＝a100－a98＝2.所以S100＝a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝a2＋a4＋a6＋…＋a100＝2＋4＋6＋…＋a10050×49＝2×50＋×2＝2550.215．数列{an}的通项公式是an＝，若Sn＝10，则n＝120.n＋n＋11an＝＝n＋1－n，n＋n＋1所以Sn＝n＋1－1＝10，所以n＝120.6.(2016·广州市综合测试(二))设数列{an}的前n项和为Sn,若a2＝12,Sn＝kn2－1(n∈N*),1n则数列{}的前n项和为.Sn2n＋1由题

4、意知，a2＝S2－S1＝4k－1－(k－1)＝3k＝12，所以k＝4.11111所以Sn＝4n2－1，则＝＝(－)，Sn4n2－122n－12n＋11则数列{}的前n项和为Sn11111111111n＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.S1S2Sn23352n－12n＋122n＋12n＋17．Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，a2n＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；1(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．anan＋1(1)由a2n＋2an＝4Sn＋3，可得an＋21＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.可得an＋21－a2n＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即2

5、(an＋1＋an)＝an＋21－a2n＝(an＋1＋an)(an＋1－an)，由于an>0，可得an＋1－an＝2.又a21＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3.所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列．所以所求通项公式为an＝2n＋1.(2)由an＝2n＋1可知，11111bn＝＝＝(－)，anan＋12n＋12n＋322n＋12n＋3设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn1111111n＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝.235572n＋12n＋332n＋39x1219998．设f(x)＝，则f()＋f()＋…＋f()的值为(B)9x＋

6、32000200020001999A．999B.22001C．1000D.29x91－x3因为f(x)＝，所以f(1－x)＝＝，9x＋391－x＋39x＋3所以f(x)＋f(1－x)＝1.121999设S＝f()＋f()＋…＋f()，200020002000199919981S＝f()＋f()＋…＋f()，2000200020001999上述两式相加得2S＝1×1999＝1999，所以S＝.219．(2015·江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列{}的前10an20项和为.11由题意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)．

7、以上各式相加，得n－12＋nn2＋n－2an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝.22n2＋n又因为a1＝1，所以an＝(n≥2)．2n2＋n因为当n＝1时也满足此式，所以an＝(n∈N*)．21211所以＝＝2(－)．ann2＋nnn＋1111111所以S10＝2(－＋－＋…＋－)12231011120＝2(1－)＝.111110．(2016·山东卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，