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《【精品课堂】2017年九年级数学上册273反比例函数的应用反比例函数图象信息型应用题例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、反比例函数图像信息型应用题例析函数图像是沟通函数解析式与性质之间关系的一座桥梁，正确认识并利用好图像是解决函数问题的关键所在.下面以2道屮考题为例加以说明，供同学们复习时参考.例1、如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图像传递.动点T(m,力表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点O(北京路与奥运路的十字路口)，为少先队员鲜花方阵，(1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的収值范围)；(2)当鲜花方阵的长是宽的4倍吋，确定此吋火
2、炬的位置(用坐标表示)；(3)设t=m-nf用含/的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时,确定此时火炬的位置(用坐标表示).解析：(1)设反比例函数为y=-伙>0).方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米(路线宽度均不计).所以k=xy=mn=SMTli=10000,.x(2)设鲜花方阵的宽为加米,则宽为4m米,由题意得：4m2=10000,m=50,m=-50(舍取)所以此时火炬的坐标为(50,200)或(200,50).(3)•.*mn=10000,在RtA7XO屮，TO=/OA2+AT2=Vm2+n2=J(jn_+2mt
3、=y/t2+20000.所以当f=0时，TO最小，此时m=n,又mn=10000,加>0,/?>0,・••加=n=100,H10<100<1000./.T(100,100).例2、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。己知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=^Q为常数)，如图所所示，据图屮提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取之范阖；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学
4、生方可进入教室,那么从药物释放开始，至少蛊要经过多少小时后，学生才能进入教室?解析：（1）由点P的坐标（3,*）可求出反比例函数的333关系式为y=—（X>—）,则当y二1时，X=—,设正比例函数2x2232的关系式为y=kx,把点（1）代入可得k=-,即正比例23函数的关系式为y=（->x>0）；33（2）把y二0.25代入反比例函数y=—（x>—），得x=6,2x2所以至少要经过6个小时后学生才能进入教室。练习：1、如图，某一蓄水池每小时的排水量v（m3/h）与排完水池中的水所用时间t（h）Z间的函数图像.（1）写出此函数图像的解析式；为了安全.
5、迅速（2）若要用6h排完水池的水，那么每小时的排水量是多少?通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图像如下图所示.（1）请直接写出这一函数表达式和自变暈取值范I韦1;（2）当木板而积为OZrn?时，压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板的面积至少要多大？答案:1、(1)根据函数图像可知，它是一个反比例函数图像，即设函数解析式为v=-,又tk4S因为点(12,4)在函数图像上，所以4-—,解得k二4&函数解析式是v=—,12t48(2)当t二6小时
6、时，代入卩=一中，得v=8,即每小时的排水量是立方米.t分析：这是一道以物理学中力学知识为背景的试题.2、(1)p=—(5>0).S(2)当5时,^—=3000.即压强是3000Pa・(1)由题意知，—6000,所以S30.1,即木板面积至少要有0.1m2.
