九年级数学上册27.3反比例函数的应用反比例函数图象信息型应用题例析素材

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1、反比例函数图像信息型应用题例析函数图像是沟通函数解析式与性质之间关系的一座桥梁，正确认识并利用好图像是解决函数问题的关键所在．下面以2道中考题为例加以说明，供同学们复习时参考．例1、如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图像传递．动点表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的点开始传递，到离北京路1000米的点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点（北京路与奥运路的十字路口），为少先队员鲜花方阵，（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的长是宽的4倍时，确

2、定此时火炬的位置（用坐标表示）；（火炬）yMxNATBO奥林匹克广场北京路鲜花方阵（指挥部）奥运路（3）设，用含的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．解析：（1）设反比例函数为．方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．所以，．（2）设鲜花方阵的宽为米，则宽为4m米，由题意得：4m2=10000，m=50，m=-50（舍取）所以此时火炬的坐标为或．（3），在中，．所以当时，最小，此时，又，，，，且．．例2、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进

3、行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取之范围；3（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？解析：（1）由点P的坐标（3，）可求出反比例函数的关系式为(x＞),则当y=1时，x=，设正比例函数的关系式为，把点（，1）代入

4、可得k=，即正比例函数的关系式为（≥x≥0）；（2）把y=0.25代入反比例函数(x＞)，得x=6，所以至少要经过6个小时后学生才能进入教室。练习：1、如图，某一蓄水池每小时的排水量（m/h）与排完水池中的水所用时间（h）之间的函数图像．（1）写出此函数图像的解析式；（2）若要用6h排完水池的水，那么每小时的排水量是多少？2、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图像如下图所示．0200

5、400600432.521.51（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为时，压强是多少？3（3）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？答案：1、（1）根据函数图像可知，它是一个反比例函数图像，即设函数解析式为，又因为点（12，4）在函数图像上，所以4=，解得k=48，函数解析式是，（2）当t=6小时时，代入中，得=8，即每小时的排水量是立方米．分析：这是一道以物理学中力学知识为背景的试题．2、（1）．（2）当时，．即压强是．（3）由题意知，，所以S≥0.1，即木板面积至少要有．　3