九年级数学上册27.3反比例函数的应用帮你解读“反比例函数的应用”素材

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1、帮你解读“反比例函数的应用”一、知识结构解读在实际生产和生活中，应用函数知识解题的关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质，综合方程（组）、不等式以及函数图象图等知识进行求解。学习反比例函数的应用也一样，要深刻理解反比例函数的模型，其知识结构梳理如下：二、相关知识链接1．反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线（即两个分支）．2．反比例函数的性质：当时，两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小；当时，两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．3．反比例函数图象与正比例函数图象的交点问题：在反

2、比例函数与正比例函数中，当时，两图象有交点（且两交点关于原点对称）；在当时，两图象没有交点．三、知识应用详解1．根据图象信息解决实际问题例1．如图1是某一游泳池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数图象．（1）请你根据图象信息写出函数关系式；（2）若要6小时排完游泳池的水，那么每小时的排水量是多少？分析：由图象信息可知，排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例关系，可利用反比例函数模型求解。解：（1）设，把V=4，t=12代入，得，解得。即所求函数关系式为：．2（2）把t=6代入，得=8。所以，当6

3、小时排完游泳池的水时，排水量为8（m3/h）．说明：应用反比例函数的图象解题时，必须认真观察图象特征，从中收集并整理相关信息，用以解决所求问题．2、根据反比例函数的性质研究新问题例2如图2，点P是x轴正半轴上的动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连结OA．（1）如图2-1，当点P在x轴正方向上运动时，Rt⊿AOP的面积大小是否在变化？若不变，请求出Rt⊿AOP的面积；若改变，试说明理由；（2）如图2-2，在x轴上P点的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连结OB交AP于点C．设⊿AOC的面积为S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的

4、大小关系是S1S2（填“＞”、“＝”或“＜”）．（3）如图2-3，AO的延长线与双曲线的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为H，连结AH、PF，试说明四边形APFH的面积为常数．分析：根据反比例函数的性质，我们可以得到S⊿AOP==，据此可推出问题的结论。解：（1）设A点的坐标为（m，n），则有，即。∵S⊿AOP===，∴S⊿AOP的面积不会发生变化，其面积恒等于；（2）由（1）的结论可得，S⊿AOP=S⊿BOD，即S⊿AOP-S⊿POC=S⊿BOD-S⊿POC，∴S1=S2；（3）根据反比例函数的特征，得AO=FO，PO=HO，所以四边形APFH是平行四

5、边形，因此，S平行四边形APFH=．说明：双曲线中隐含着许许多多的规律，我们不但要善于发现这些规律，还要善于总结这些规律，灵活应用这些规律．另外，反比例函数以它的应用性强与创新问题多的特点，成为历年中考命题的一个热点，限于篇幅，这里不再赘述。2