【同步练习】《正弦定理》（北师大）

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1、《正弦定理》同步练习♦选择题1.在厶ABC中,若ZA=60°,ZB二45。,BC二3血,则AC=(A.4^3B.2y[3C.a/32.在厶ABC中,a二2,b二2近,B二45°,则A等于（A.30°B.600C.60°或120°D.30°或150°3•在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足下列条件的有两个的是（A.Q=Lb=电,A=3(fB.b=C，G=：£=45°D.a=3,b二2,A二60。4.AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知A=60°,a二4壬,b二4迈,

2、则B=（）A.45°或135°B.135°C.45°D.以上都不对5.在AABC中，a=8,b二7,A二45°,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解6.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b二2巧.B=120°,030°,则a=()A.1B.V2C.D.24.在△ABC中，a二2,A二45°,若此三角形有两解，则b的取值范围是()A.(2,2^2)B.(2,+«>)C.(-8,2)D.(2,^2)♦填空题&（2017*新课标III）AABC的内角A,B,C

3、的对边分别为a,b,c,已知060。，b=,c=3,贝gA=•9.在AABC屮，若a=18,b二24,A二30°,则此三角形解的个数为.10.在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,A二75°,B=45°,c=3>/2，则b二答案与解析♦选择题1.【答案】BBCsmBAC=smA【考点】正弦定理BC_AC解：根据正弦定理，smA~sui5,故选BBCAC【分析】结合已知，根据正弦定理，sniTl-可求AC2.【答案】A【考点】正弦定理.„2xsin45°.QSinEr=~]解：•・•由正弦定

4、理可得：sinA=b二2V2=2,又Va=2/2,・・・AVB,・••可解得：A=30°,故选：AasinP]【分析】由已知及正弦定理可得sinA=b=2,又a=2a,AB=45°或135。,则A符合题意;cbB.由sinCsinB得,・賦=誉V0°

5、，a+b二c,则不能构成三角形，则C不符合题意;门bsinZD.由smZ-shiB得，SinB=—^―V0°b,・・・A>B,则B=45°故选C【分析】由A的度数求11!sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求11!sinB的值，由

6、b小于a,得到B小于A,即可求出B的度数。1.【答案】A【考点】正弦定理解：・・•在AABC中,a=8,b=7,A=45°,Aa>b,角B可取比45。小的一个唯一锐角,故三角形有-•解故选：A【分析】rti题意和三角形的边角关系可得b唯一，可得三角形唯一。2.【答案】D【考点】正眩定理C亦inC电解：・・5二2V3.B=120°,C=30°,二由正弦定理可得：c==T=2,.•.A=180°-B-C=30°,・・・利用余弦定理可得：a2=b2+c2・2bccosA=12+4・2x-2"2=4,解得：

7、a=2故选：D【分析】由已知利用正弦定理可求c的值，利用三角形内角和定理可求A,再利用余弦定理即可解得a的值。3.【答案】A【考点】正弦定理解：Ta二2,A=45°,二由正弦定理可得：smAsni5小_,解得b=2sinB,VB+C=180°-45°=135°,由B有两个值，则这两个值互补，若B<45°,则和B互补的角大于135°,这样A+B>180°,不成立，A45°

8、B求得b和sinB的关系，利用A求得B+C；要使三角形两个这两个值互补先看若B<45°,则和B互补的角大于135。进而推断出A+B>180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°