【同步练习】《正弦定理 》（北师大）

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1、高中数学北师大版（必修五）畅言教育《正弦定理》同步练习◆选择题1.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（  ）A.B.C.D.2.在△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（  ）A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足下列条件的有两个的是（  ）A.B.C.a=1，b=2，c=3D.a=3，b=2，A=60°4.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，a=4，b=4，则B=（ 

2、 ）A.45°或135°B.135°C.45°D.以上都不对5.在△ABC中，a=8，b=7，A=45°，则此三角形解的情况是（  ）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2．B=120°，C=30°，则用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育a=（  ）A.1B.C.D.27.在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有两解，则b的取值范围是（  ）A.（2，2）B.（2，+∞）C.（﹣∞，2）D.（，）◆填空题8.（2017•新课标Ⅲ）△

3、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=________．9.在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为________．10.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A=75°，B=45°，c=3，则b=________．用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育◆选择题答案与解析1.【答案】B【考点】正弦定理解：根据正弦定理，，则故选B【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC2.【答案】A【考点】正弦定理解：∵由正弦定理可得：s

4、inA===，又∵a=2＜b=2，∴A＜B，∴可解得：A=30°，故选：A【分析】由已知及正弦定理可得sinA==，又a=2＜b=2，即可解得A的值。3.【答案】A【考点】正弦定理解：A.由得，==，∵0°＜B＜180°，且b＞a，∴B=45°或135°，则A符合题意；B.由得，==1，∵0°＜C＜180°，∴C=90°，则B不符合题意；C.由a=1，b=2，c=3得，a+b=c，则不能构成三角形，则C不符合题意；D.由得，==＜，∵0°＜B＜180°，且b＜a，∴B＜A=60°，即只有一解，则D不符合题意；故选A

5、．【分析】根据正弦定理和边角关系判断A、B、D，根据三边关系判断出。4.【答案】C【考点】正弦定理用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＞b，∴A＞B，则B=45°故选C【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，即可求出B的度数。5.【答案】A【考点】正弦定理解：∵在△ABC中，a=8，b=7，A=45°，∴a＞b，角B可取比45°小的一个唯一锐角，故三角形有一解故选

6、：A【分析】由题意和三角形的边角关系可得B唯一，可得三角形唯一。6.【答案】D【考点】正弦定理解：∵b=2．B=120°，C=30°，∴由正弦定理可得：c===2，∴A=180°﹣B﹣C=30°，∴利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+4﹣2×=4，解得：a=2故选：D【分析】由已知利用正弦定理可求c的值，利用三角形内角和定理可求A，再利用余弦定理即可解得a的值。7.【答案】A【考点】正弦定理解：∵a=2，A=45°，∴由正弦定理可得：，解得b=2sinB，∵B+C=180°﹣45°=135°，

7、由B有两个值，则这两个值互补，若B≤45°，则和B互补的角大于135°，这样A+B＞180°，不成立，∴45°＜B＜135°，又若B=90°，这样补角也是90°，一解，所以＜sinB＜1，b=2sinB，用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育所以2＜b＜2则b的取值范围是为：（2，2）故选：A【分析】利用正弦定理和b和sinB求得b和sinB的关系，利用A求得B+C；要使三角形两个这两个值互补先看若B≤45°，则和B互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜B

8、＜135°若B=90°，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinB的范围，利用sinB和b的关系求得b的范围。◆填空题8.【答案】75°【考点】正弦定理，三角形中的几何计算解：根据正弦定理可得=，C=60°，b=，c=3，∴sinB==，∵b＜c，∴B=45°，∴A=180°﹣B﹣C=180°﹣45°﹣60°=75°，故答案为：75°【分析】根据