【同步练习】《正弦定理 》（北师大）-1

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1、《正弦定理》同步练习◆选择题.在△中，若∠°，∠°，，则（  ）.....在△中，，，°，则等于（  ）°°°或°°或°.在△中，角，，的对边分别为，，，满足下列条件的有两个的是（  ）..，，，，°.△中，角，，所对的边分别为，，，已知°，，，则（  ）°或°°°.以上都不对.在△中，，，°，则此三角形解的情况是（  ）.一解.两解.一解或两解.无解.在△中，角，，所对的边分别为，，，若．°，°，则（  ）...在△中，，°，若此三角形有两解，则的取值范围是（  ）.（，）.（，∞）.（﹣∞，）.（，）◆填空题.（•新课

2、标Ⅲ）△的内角，，的对边分别为，，，已知°，，，则．.在△中，若，，°，则此三角形解的个数为．.在△中，，，的对边分别为，，，°，°，，则．◆选择题答案与解析.【答案】【考点】正弦定理解：根据正弦定理，，则故选【分析】结合已知，根据正弦定理，可求.【答案】【考点】正弦定理解：∵由正弦定理可得：，又∵＜，∴＜，∴可解得：°，故选：【分析】由已知及正弦定理可得，又＜，即可解得的值。.【答案】【考点】正弦定理解：.由得，，∵°＜＜°，且＞，∴°或°，则符合题意；.由得，，∵°＜＜°，∴°，则不符合题意；.由，，得，，则不能构成三

3、角形，则不符合题意；.由得，＜，∵°＜＜°，且＜，∴＜°，即只有一解，则不符合题意；故选．【分析】根据正弦定理和边角关系判断、、，根据三边关系判断出。.【答案】【考点】正弦定理解：∵°，，，∴由正弦定理得：，∵＞，∴＞，则°故选【分析】由的度数求出的值，再由与的值，利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度数。.【答案】【考点】正弦定理解：∵在△中，，，°，∴＞，角可取比°小的一个唯一锐角，故三角形有一解故选：【分析】由题意和三角形的边角关系可得唯一，可得三角形唯一。.【答案】【考点】正弦定理解：∵．°，°，∴由

4、正弦定理可得：，∴°﹣﹣°，∴利用余弦定理可得：﹣﹣×，解得：故选：【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用三角形内角和定理可求，再利用余弦定理即可解得的值。.【答案】【考点】正弦定理解：∵，°，∴由正弦定理可得：，解得，∵°﹣°°，由有两个值，则这两个值互补，若≤°，则和互补的角大于°，这样＞°，不成立，∴°＜＜°，又若°，这样补角也是°，一解，所以＜＜，，所以＜＜则的取值范围是为：（，）故选：【分析】利用正弦定理和和求得和的关系，利用求得；要使三角形两个这两个值互补先看若≤°，则和互补的角大于°进而推断出＞°与三角形内

5、角和矛盾；进而可推断出°＜＜°若°，这样补角也是°，一解不符合题意进而可推断出的范围，利用和的关系求得的范围。◆填空题.【答案】°【考点】正弦定理，三角形中的几何计算解：根据正弦定理可得，°，，，∴，∵＜，∴°，∴°﹣﹣°﹣°﹣°°，故答案为：°【分析】根据正弦定理和三角形的内角和计算即可.【答案】【考点】正弦定理解：由△中，，，°，由余弦定理﹣，得﹣×°，化简整理，得﹣，由于△（）﹣×＞，可得有解，可得此三角形解的个数有个。故答案为：【分析】根据余弦定理，建立关于、和的式子，得到关于边的一元二次方程，解之得有解，由此可得

6、此三角形有两解，得到本题的答案。.【答案】【考点】正弦定理解：∵°，°，，∴°﹣﹣°，∴由正弦定理可得：故答案为：【分析】由三角形内角和定理可求角，利用正弦定理即可求的值。