《8.1 正弦定理》同步练习

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1、《8.1正弦定理》同步练习双基达标((限时20分钟))1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c若c＝，b＝，B＝120°.则a等于(　　)．A.B．2C.D.解析　由正弦定理得＝，∴sinC＝.又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°，△ABC为等腰三角形，a＝c＝，故选D.答案　D2．在△ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B＝(　　)．A．105°B．60°C．15°D．15°或105°解析　由正弦定理得＝，∴sinC＝＝，a>csinA，∴C＝45°或135°，故B＝105°或15°，故选D.答案　D3．在△A

2、BC中，a＝2，b＝2，A＝45°，此三角形的解的情况是(　　)．A．无解B．一解C．两解D．不定解析　∵a＝b，∴B＝A＝45°，因此该三角形只有一解．答案　B4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝________．答案　1∶2∶35．在△ABC中，已知a＝8，b＝6，且S△ABC＝12，则C＝______.解析　∵S△ABC＝absinC＝12，sinC＝，∴C＝或.答案　或6．在△ABC中，b＝2a，B＝A＋60°，求角A.解　由正弦定理，得b＝2RsinB，a＝2RsinA，∵b＝2a，∴s

3、inB＝2sinA.又B＝A＋60°，∴sin(A＋60°)＝2sinA，即－sinA＋cosA＝0，∴sin(A－30°)＝0，∴A＝30°.综合提高　(限时25分钟)7．已知△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cosB＝(　　)．A.B.C.D.解析　由题设和正弦定理得＝＝＝2cosB，∴cosB＝，故选B.答案　B[来源:学.科.网]8．不解三角形，确定下列判断中正确的是(　　)．A．a＝7，b＝14，A＝30°，有两解B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解C．a＝6，b＝9，A＝45

4、°，有两解D．b＝9，c＝10，B＝60°，无解解析　A．a＝bsinA一解，B.A>90°，a>b一解，C.ab>csinB两解答案　B9.在△ABC中，c＋b＝12，A＝60°，B＝30°，则c＝________，b＝__________．解析　由正弦定理知＝，即b＝c；又b＋c＝12；解得b＝4，c＝8.答案　8　410．在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是________．解析　由正弦定理得＝，sinC＝＝.∵AB>AC，∴C＝60°或120°.当C＝60°时，S△ABC＝

5、AC·ABsinA＝×2×2sin90°＝2；当C＝120°时，S△ABC＝AC·ABsinA＝×2×2sin30°＝.答案　2或11．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且＝－，求角B的大小．解　∵＝－，由正弦定理，可得＝－，即2cosBsinA＋cosBsinC＝－cosCsinB，即2cosBsinA＋(cosCsinB＋cosBsinC)＝0，2cosBsinA＋sin(B＋C)＝0，2cosBsinA＋sinA＝0，∵sinA≠0，故cosB＝－.∴B＝.12．(创新拓展)在△ABC中，c＝2，a>b，C＝，且有t

6、anA·tanB＝6，试求a，b及此时三角形的面积．解　∵tanA＋tanB＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝－tanC·(1－tanAtanB)＝－tan(1－6)＝5，又∵tanA·tanB＝6且a>b，则tanA>tanB，∴tanA＝3，tanB＝2，又可知0