《8.1 正弦定理》课件

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1、【课标要求】理解正弦定理的推导过程，会初步运用正弦定理解斜三角形．8.1正弦定理自学导引1．2．锐角△ABC的外接圆O的半径为R，能否用R和角A表示a？在钝角△ABC中呢？提示　能；均有a＝2RsinA在△ABC中，为什么说A>B等价于sinA>sinB？提示A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB自主探究1．2．答案7答案4预习测评△ABC中，p：sinA

2、的是()．A．a>bsinAB．a＝bsinAC．a

3、＋B＋C＝π(在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，下同)；②sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC；(1)已知两角和任意一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角．2．已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，解这类三角形问题将出现无解、一解或两解三种情况，应分情况给予讨论．下面为已知a，b和A，用正弦定理求解三角形时的各种情况：①列表如下：A为锐角A为直角或钝角图形关系式a＝bsinAa

4、Ab解的个数一解无解两解一解一解如果sinB>1，则问题无解；如果sinB＝1，则问题有一解；如果求出sinB<1，则可得B的两个值，但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”等三角形有关性质进行判断．在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求边c.解　由三角形内角和定理知A＋B＋C＝180°，所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°.题型一　已知三角形的两角及一边解三角形【例1】典例剖析方法点评　已知三角形的任意两角和任一边，均可解该三角形．本

5、例中要注意在△ABC中，A＋B＋C＝180°的运用．已知三角形的两角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边的长．解　设△ABC三内角A＝45°，B＝60°，则C＝75°.∵C>B>A，∴最小边的长为a.1．A．45°或135°B．135°C．45°D．60°答案C方法点评　利用正弦定理解三角形时，需注意“三角形”这个前提，如题目中根据“内角和为180°”，对求得的解进行检验．题型二已知两边及其一边的对角解三角形【例2】满足a＝4，b＝3和A＝45°的△ABC的个数为()．A．0个B．1个C

6、．2个D．无数多个解析　因为A＝45°<90°，a＝4>3＝b，所以△ABC解的个数为一解，故选B.答案B2．在△ABC中，若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状．解　由正弦定理得，a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴由acosA＝bcosB得：sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，∵2A、2B∈(0，2π)，∴2A＝2B或2A＝π－2B.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．方法点评　判断三角形的形状，一般方法就是“边角统一”，即化边为角或化角为边．题型三利用正弦定理

7、判断三角形的形状【例3】∴b2－a2＝ab①又2sinAsinB＝2sin2C，由正弦定理得：2ab＝2c2②由①②得b2＝a2＋c2.所以该三角形是以B为直角顶点的直角三角形．3．误区警示易出现丢解或多解的错误【例4】由研究特殊三角形到一般三角形，得出任意三角形的边、角之间的数量关系，即正弦定理的过程，是探讨数学问题常用的“从特殊到一般”的思想方法．已知两角和任意一边，利用正弦定理解三角形，结果惟一；而已知两边和其中一边的对角，利用正弦定理解三角形，结果往往不确定，此时要根据图形或“大边对大角”作出

8、判断．课堂总结2．1．3．