【同步练习】《正弦定理》（人教）

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1、高中数学人教A版（必修五）畅言教育《1.1.1.正弦定理》同步练习◆选择题1、在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（  ）A、B、C、D、2、在△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（  ）A、30°B、60°C、60°或120°D、30°或150°3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足下列条件的有两个的是（  ）A、B、C、a=1，b=2，c=3D、a=3，b=2，A=60°4、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，a=4，b=4，则B

2、=（  ）A、45°或135°B、135°C、45°D、以上都不对5、在△ABC中，a=8，b=7，A=45°，则此三角形解的情况是（  ）A、一解B、两解C、一解或两解D、无解6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2，B=120°，C=30°，则用心用情服务教育高中数学人教A版（必修五）畅言教育a=（  ）A、1B、C、D、27、在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有两解，则b的取值范围是（  ）◆填空题A、（2，2）B、（2，+∞）C、（﹣∞，2）D、（，）8、（2017•新课标Ⅲ）△

3、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=________．9、在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为________．10、在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A=75°，B=45°，c=3，则b=________．用心用情服务教育高中数学人教A版（必修五）畅言教育答案与解析◆选择题1、【答案】B【考点】正弦定理【解析】【解答】解：根据正弦定理，，则故选B【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC2、【答案】A【考点】正弦定理【解析】【解答

4、】解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵a=2＜b=2，∴A＜B，∴可解得：A=30°，故选：A．【分析】由已知及正弦定理可得sinA==，又a=2＜b=2，即可解得A的值．3、【答案】A【考点】正弦定理【解析】【解答】解：A、由得，==，∵0°＜B＜180°，且b＞a，∴B=45°或135°，则A符合题意；B、由得，==1，∵0°＜C＜180°，∴C=90°，则B不符合题意；C、由a=1，b=2，c=3得，a+b=c，则不能构成三角形，则C不符合题意；D、由得，==＜，用心用情服务教育高中数学人教A版（必修五）畅言

5、教育∵0°＜B＜180°，且b＜a，∴B＜A=60°，即只有一解，则D不符合题意；故选A．【分析】根据正弦定理和边角关系判断A、B、D，根据三边关系判断出．4、【答案】C【考点】正弦定理【解析】【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＞b，∴A＞B，则B=45°．故选C【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，即可求出B的度数．5、【答案】A【考点】正弦定理【解析】【解答】解：∵在△ABC中，a=8，b=7，A=45

6、°，∴a＞b，角B可取比45°小的一个唯一锐角，故三角形有一解故选：A【分析】由题意和三角形的边角关系可得B唯一，可得三角形唯一．6、【答案】D【考点】正弦定理【解析】【解答】解：∵b=2．B=120°，C=30°，∴由正弦定理可得：c===2，∴A=180°﹣B﹣C=30°，∴利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+4﹣2×=4，解得：a=2．故选：D．用心用情服务教育高中数学人教A版（必修五）畅言教育【分析】由已知利用正弦定理可求c的值，利用三角形内角和定理可求A，再利用余弦定理即可解得a的值．7、

7、【答案】A【考点】正弦定理【解析】【解答】解：∵a=2，A=45°，∴由正弦定理可得：，解得b=2sinB，∵B+C=180°﹣45°=135°，由B有两个值，则这两个值互补，若B≤45°，则和B互补的角大于135°，这样A+B＞180°，不成立，∴45°＜B＜135°，又若B=90°，这样补角也是90°，一解，所以＜sinB＜1，b=2sinB，所以2＜b＜2。则b的取值范围是为：（2，2）。故选：A．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得b和sinB的关系，利用A求得B+C；要使三角形两个这两个值互补先看若B≤45°

8、，则和B互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜B＜135°若B=90°，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinB的范围，利用sinB和b的关系求得b的范围。◆填空题8、【答案】75°【考点】正弦定理，三角形中的几何计算【解析】【解答】解：根据正弦定理可得=