【同步练习】《23函数的单调性》（北师大）

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1、《2.3函数的单调性》同步练习、♦填空题「函数紆翼閉］,则⑹的最大值和最小值为2.函数y=kx+l在区间［1,3］上的最大值为4,则k=3.函数y=f—2x的单调减区I'可是,单调增区问是4.已知函数/（x）为区间［—1,1］上的减函数，则满足/（X）

2、）的实数x的取值范围是♦选择题1.下列函数在区间（一8,0）上为增函数的是（）A./（x）=3-xB.f（x）=^j-C./（x）=x-2x-lD./（x）=-

3、x

4、2.下列说法中正确的是（）①若对任意山，X2^L当X1

5、=―：在定义域上是增函数；X④）=?的单调区间是（一8,0）U（0,+8）A.0个B.1个C.2个D.3个3.设函数/（兀）在（一8,+°°）上是减函数，贝0（）A.f(°)>于(2小B・f{a+1)-Ba<-lCb>Db<0♦、♦应用题1.证明函数f(x)=x+Z在(0,1)上为减函数2.求函数y=±在区间［2,6］上的最大值和最小值答案与解析♦填空题1.【解析】本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值.当1WxW

6、2时，8W2x+6W10,当一lWxWl时，6Wx+7W8/•f(X)min=f(―1)=6,f(X)max=f(2)=10【答案】10,62.【解析】当Q0时，由3A+1=4,k=l；当处0时，由A+l=4,A=3(舍去).【答案】13.【解析】由函数y=x2—2x的图象知，抛物线开口向上且对称轴为x=bA单调减区间是1］,单调增区间是［1,+-)【答案】(一8,1],[L+->)(—1x<114.【解析】由题意丫、1,所以JjvWIAx>—22【答案】(昇]♦选择题1.【解析】A中代方为减函数，B中/V）在（一I1）上是减函数，C中/V）在（一a,1］上是减函数，D中

7、由代方图像可知，在0）上是增函数。【答案】D2.【解析】由函数单调性的定义知①正确，②中在R上不具有单调性，③中y=—2在（―OO,0）,（0,+°°）上是增函数，④中y=Z的单调性区间为（一8,XX0）,（0,+-）,故正确的只有①【答案】B12q3.【解析】・・肯+1—臼=（a-i）+->0.a2+l>a24•.•函数f（x）在（一°°,+°°）上是减函数，・・・f（/+l）〈f（$）,故选B【答案】B4.【解析】由y=（s+l）x+b在（一°°,+8）上是增函数，故a+l>0,/.a>—1【答案】♦应用题1.【解析】设O

8、2)=(帀+2)一(兀2+2)=(xl一尤2)+(兀1一兀2)(1_^~)=(小一罗：1孔-1)，已知0

9、X2>0.・・・(心一牝)(心勺-】)>o,乍2即f(xi)—f(x2)>0,f(xi)>f(x2)・・・f（x）=x+£在（0,1）上是减函数。1.【解析】设x】、X2是区间［2,6］上的任意两个实数,且xi0,（兀1一1）（忌―1

10、）>0,/U1）—/（X2）>0,即/（Xl）>f（兀2）所以，函数y=±是区间［2,6］上的减函数.如上图.因此函数y=±在区间［2,6］的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在兀=2时取得最人值，最人值是2,在x=6时取得最小值，最小值是0.4