【同步练习】《2.3 函数的单调性》（北师大）

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1、高中数学北师大版（必修一）畅言教育《2.3函数的单调性》同步练习◆填空题1.函数f(x)＝2x+6，x∈[1,2]x+7,x∈[-1,1]　，则f(x)的最大值和最小值为2.函数y＝kx＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则k＝________3.函数y＝x2－2x的单调减区间是　　　　　，单调增区间是　　　　　4.已知函数f(x)为区间[－1,1]上的减函数，则满足f(x)

2、)＝x2－2x－1D．f(x)＝－

3、x

4、2.下列说法中正确的是(　　)①若对任意x1，x2∈I，当x1f(2a)B．f(a2＋1)

5、y＝(a＋1)x＋b，x∈R在其定义域上是增函数，则…………………(　　)A.a＞－1B.a＜－1C.b＞0D.b＜0◆应用题1.证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上为减函数2.求函数y＝2x-1在区间［2,6］上的最大值和最小值.答案与解析◆填空题用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育1.【解析】本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值.当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝

6、10【答案】10,62.【解析】当k>0时，由3k＋1＝4，k＝1；当k<0时，由k＋1＝4，k＝3(舍去)．【答案】　13.【解析】　由函数y＝x2－2x的图象知，抛物线开口向上且对称轴为x＝1，∴单调减区间是(－∞，1］，单调增区间是［1，＋∞)【答案】　(－∞，1］，［1，＋∞)4.【解析】由题意-1≤x≤1x>12,所以12

7、2.【解析】由函数单调性的定义知①正确，②中y＝x2在R上不具有单调性，③中y＝－1x在(－∞，0)，(0，＋∞)上是增函数，④中y＝1x的单调性区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，故正确的只有①【答案】　B3.【解析】　∵a2＋1－a＝（a-12）2+34>0∴a2＋1>a∵函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴f(a2＋1)

8、0，f(x1)>f(x2)∴f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数。2.【解析】设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝2x1-1-2x2-1=2x2-1-2(x1-1)（x1-1）（x2-1）

9、=2（x2-x1）（x1-1）（x2-1）由2≤x1＜x2≤6，得x2－x1＞0，(x1－1)(x2－1)＞0，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)所以，函数y＝2x-1是区间[2,6]上的减函数．如上图．因此，函数y＝2x-1在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x＝2时取得最大值，最大值是2，在x＝6时取得最小值，最小值是0.4用心用情服务教育