【教学设计】《2.3 函数的单调性》（北师大）

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1、高中数学北师大版（必修一）畅言教育《2.3函数的单调性》◆教材分析本课是北师大版普通高中数学必修一第二章第3节《函数的单调性》的内容，函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，是今后研究具体函数的单调性的理论基础；初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数及图象的基础上，对函数的增减性有一个初步的感性认识，函数的单调性是函数概念、函数解析式、定义域、值域的延续和拓展，通过图象归纳、抽象出单调性的准确定义，并在高中首次经历代数的严格证明，是对初中学习的

2、升华。单调性是函数性质的开篇，为后续研究函数奇偶性、周期性、对称性做准备，同时函数的单调性为后面学习指数函数、对数函数、三角函数、数列、导数的性质打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着紧密的联系，其中蕴含着数形结合和分类讨论的重要数学思想，因此函数的单调性起着承前启后的作用。◆教学目标【知识与能力目标】用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育使学生从数与形两个方面理解函数单调性的概念，能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性；学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步

3、掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。【过程与方法目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法；经历观察发现、抽象概括，自主构建单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程；培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力。【情感态度价值观目标】 通过本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象。通过生活实例，感受函数单调性的意义，通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；培养学生的识图能力和数形语言转化的

4、能力，领会用运动的观点去观察分析事物的方法。◆教学重难点◆【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明。【教学难点】函数单调性的知识形成及函数单调性概念的认知和应用定义证明函数的单调性。◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育浙江卫视强力打造的大型专业音乐评论节目《中国好声音》在2016年采用原创模式，改名为《中国新歌声》，四位导师刘欢、那英、周杰伦、陈奕迅言传身教，为中国乐坛的发展提供一批怀揣

5、梦想、具有天赋才华的音乐人，树立中国电视音乐节目的新标杆，该节目在第一季的时候各期收视率如图所示：期数第一期第二期第三期第四期第五期第六期第七期第八期第九期第十期第十一期第十二期第十三期播出时间7.137.207.278.38.108.178.248.319.79.149.219.289.29收视率%1.4772.7173.0752.7253.3104.0194.2334.2014.2814.5674.8654.5994.133中国好声音第一季各期收视率统计图：期数从图中你能得出什么结论。设计意

6、图:从生活实际切入，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。二、研探新知，建构概念1、电子白板投影出上面实例。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育从左向右看图像，先增后减；收视率先随着期数的增加而增大，后随着期数的增加而减少。2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（1）增函数的定义在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1,x2∈A，当x1

7、间A上是增加的，有时也称函数y=f(x)在区间A上是递增的.注意：①定义域的一个区间A上；②任意x1,x2∈A；③x1f(x2)，那么,就称函数y=f(x)在区间A上是减少的，有时也称函数y=f(x)在区间A上是递减的。注意：①定义域的一个区间A上；②任意x1,x2∈A；③x

8、1f(x2)xy0x1x2y=f(x)f(x1)f(x2)减函数的图像为：（3）单调区间的定义用心用情服务教育高中数学北师大版（必修一）畅言教育如果y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为y=f(x)的单调区间。（4）单调性的定义如果y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么称y=f(x)在这个子集上具有单调性。（5）单调函数的定义如果y=f(x)在整个定义域上是增加的或是减少的，那么称y=f(x)分别为增函数或减函数，统称为单调函数。（6）最