《2.2.1函数的单调性1》同步练习

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1、《2.2.1函数的单调性(1)》同步练习1．定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如右图所示．给出如下命题：①f(0)＝1；②f(－1)＝1；③若x>0，则f(x)<0；④若x<0，则f(x)>0，其中正确的是________．(填序号)2．若(a，b)是函数y＝f(x)的单调增区间，x1，x2∈(a，b)，且x1”、“<”或“＝”)3．f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上________．(填序号)①至少有一个根；②至多有一个根；③无实根；④必有唯一的

2、实根．4．函数y＝x2－6x＋10的单调增区间是________．5．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的是______________________________________．①>0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；③f(a)0.6．函数y＝的单调递减区间为________．7．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是________．8．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时

3、是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________.9．画出函数y＝－x2＋2

4、x

5、＋3的图象，并指出函数的单调区间．10．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a0时，0

6、，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤3.答案1．f(x1)x1，所以f(x2)>f(x1)．3．④解析　∵f(x)在[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0，∴当f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)<0，f(b)>0，当f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)>0，f(b)<0，故f

7、(x)在区间[a，b]上必有x0使f(x0)＝0且x0是唯一的．4．[3，＋∞)解析　如图所示，该函数的对称轴为x＝3，根据图象可知函数在[3，＋∞)上是递增的．5．①②④解析　由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，①、②、④正确；对于③，若x1

8、，－3]上是减函数．7．m>0解析　由f(m－1)>f(2m－1)且f(x)是R上的减函数得m－1<2m－1，∴m>0.8．－3解析　f(x)＝2(x－)2＋3－，由题意＝2，∴m＝8.∴f(1)＝2×12－8×1＋3＝－3.9．解　y＝－x2＋2

9、x

10、＋3＝＝.函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0，1]上是增函数，函数在[－1，0]，[1，＋∞)上是减函数．∴函数y＝－x2＋2

11、x

12、＋3的单调增区间是(－∞，－1]和[0，1]，单调减区间是[－1，0]和[1，＋∞)．10．证明　设a

13、)，且a0，x2－x1>0，＋>0.∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，故函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．12．解　(1)在f(m＋n)＝f(m)·f(n)中，令m＝1，n＝0，得f(1)＝f(1)·f(0)．因为f(1)≠0，