2.2.1函数的单调性

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1、《函数的单调性》教学案课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）1背景说明：函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．2课题的意义：函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．3课题介绍：课题选自苏教社普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修1）第二章《函数概念与基本初等函数1》第2.1.3《函数的简单性质》的第一课时——函数的单调性。问题设

2、计问题:1、观察某市一天24小时的气温变化图，说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？ 2、怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？3、对于任意的t1、t2∈[4，18]时，当t1

3、现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．4、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．5、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．教学目标：1.知识与技能：（1）使学生理解函数的单调性；（2）能判别或证明一些简单函数的单调性。2.过程与方法：（1） 引导学生通过观察、归纳、

4、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；（2）能运用函数单调性概念解决简单的问题；（3）使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3.情感、态度与价值观： （1）在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度；（2）使学生养成用运动、发展、变化的观点认识世界的思维习惯。教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用教学难点：函数单调性的概念形成教学方法：活动教学法合作学习法所需设备：电脑多媒体辅助设备教师活动学生活动设计意图（一）创设情境，提出问题如图为某地区某一天

5、24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图，提出问题：问题1：问题2：（二）探究发现建构概念为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8时，f(t1)=1，t2=10时，f(t2)=4”这一情形进行描述．引导学生回答：对于自变量8<10，对应的函数值有1<4.举几个例子表述一下.然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请你用自己的语言，描述“在区间［4，14］上，气温随时间增大而升高”这一特征． 在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：问题3：为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“

6、任意”、“当”．告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：问题4：（三）自我尝试运用概念 1．为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的．提出问题5：问题6：问题7：完成课本P34例1利用实物投影仪，投影出学生画出的草图和标出的问题1：气温在0-4时逐渐下降，4-14时逐渐升高，14—24时逐渐下降。问题2：对学生来说较为抽象，不易回答．通过观察图象、进行实验（计算机）、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述．对于问

7、题5，学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间．对于对于问题6，股市图，心电图等问题7，学生容易举出具体函数如：，并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间．问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要．但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程．刚升入高一的学生已经具