2.2.1函数的单调性

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1、函数单调性和奇偶性的应用【巩固练习】⑴函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数，则实数k的取值范围是______⑵函数f(x)=2x2-mx+3当x∈[2，+∞）时是增函数，则实数m的取值范围_____⑶设f(x)＝ax7＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值.⑷已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x).【学习探究】一、函数单调性的判断及应用例1、试讨论函数上的单调性【变式训练】试讨论函数f(x)上的单调性，其中a为非零常数。例2、函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，则(　　)A．a∈(－∞，

2、1]B．a∈[2，＋∞)C．a∈[1,2]D．a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)【变式训练】　已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．例3、已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－2)

3、函数，则的大小关系2：若函数，对任意实数，都有成立，试比较的大小关系3、已知函数是定义在上的奇函数，且，求、4、若是偶函数，则的递减区间是。例2：已知在定义域上是增函数且为奇函数，，求实数的取值范围.例3：已知是定义在上的奇函数，当时，,求的解析式.例4：函数是上的偶函数，当时，是减函数，解不等式。练习：已知是定义在的偶函数，且在上为增函数，若，求的取值范围。例5：已知函数是R上的奇函数且是增函数，解不等式。练习：1.是定义在上的增函数，且。(1)求的值；(2)若，解不等式。2.上的增函数满足，且，解不等式≥【课后作业】1．若，则的解析式为。2．求函数定义域(1)(

4、2)3.已知，则函数的解析式4.函数的单调增区间为　　　5.已知函数是偶函数，则实数的值　　6．已知函数若，则的值　　7．定义在实数集上的函数，对任意，有且.（1）求证；（2）求证：是偶函数。8.已知定义在上的偶函数在区间上是单调增函数，若，求的取值范围.9.函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明在上是增函数；(3)解不等式.例6：定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1-a)+f(1-3a)<0，求实数a的取值范围．【变式练习】已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,

5、-3]上是____函数，且最_____值是_________.【课后作业】1.已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f(2)＝1，且f(x＋5)＜1，求x的取值范围2.已知函数f(x)是R上的偶函数，在[0，＋∞）上是减函数，且f(2)＝0，求不等式xf(x)＜0的解.3.已知函数f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f(3x)＜f(x＋1)，求x的取值范围.