函数的单调性练习题(同步)

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1、高一数学—函数的单调性1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A．y=2x＋1B．y=3x2＋1C．y=D．y=2x2＋x＋12．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（）A．－7B．1C．17D．253．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）A．f(－1)＜f(9)＜f(13)B．f(13)＜f(9)＜f(－1)C．f(9)＜f(－1)＜f(13)D．f(

2、13)＜f(－1)＜f(9)4．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥35、函数f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__6.f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f()=f(x)－f(y)求f(1)的值．7．函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．4--8．试讨论函数f(x)=在区间［－1，1］上的单调性．9．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)

3、－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．.10.已知函数f(x)=，x∈［1，＋∞］,则当a=时，求函数f(x)的最小值；4--参考答案一、选择题：CDBBDADCCABA二、填空题：13.(1，＋∞)，14.(－∞，3)，15.，三、解答题：17.解析：①在等式中，则f(1)=0．②在等式中令x=36，y=6则故原不等式为：即f[x(x＋3)]＜f(36)，又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：18.解析：f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2∈(－∞，＋∞)，x1＜x2，则f(x

4、1)=－x13＋1，f(x2)=－x23＋1．f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋)2＋x22］．∵x1＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋)2＋x22＞0，∴f(x1)＞f(x2)．∴函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析：设x1、x2∈－1，1］且x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1．f(x1)－f(x2)=－==∵x2－x1＞0，＞0，∴当x1＞0，x2＞0时，x1＋x2＞0，那么f(x1)＞f(x2)．当x1＜0，x2＜0时，

5、x1＋x2＜0，那么f(x1)＜f(x2)．故f(x)=在区间［－1，0］上是增函数，f(x)=在区间［0，1］上是减函数．20.解析：任取x1、x2∈0，＋且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)=－－a(x1－x2)=－a(x1－x2)=(x1－x2)(－a)4--(1)当a≥1时，∵＜1，又∵x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)∴a≥1时，函数f(x)在区间［0，＋∞)上为减函数．(2)当0＜a＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x1=0，x2=，满足f(x1)=f(x2)=1∴0＜a＜1时

6、，f(x)在［０，＋上不是单调函数注：①判断单调性常规思路为定义法；②变形过程中＜1利用了＞

7、x1

8、≥x1;＞x2；③从a的范围看还须讨论0＜a＜1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析：∵f(x)在(－2，2)上是减函数∴由f(m－1)－f(1－2m)＞0，得f(m－1)＞f(1－2m)∴解得，∴m的取值范围是(－)22.解析：(1)当a=时，f(x)=x＋＋2，x∈1，＋∞)设x2＞x1≥1，则f(x2)－f(x1)=x2＋=(x2－x1)＋=(x2－x1)(1－)∵x2＞x1≥1，∴x2－x1＞0，1

9、－＞0，则f(x2)＞f(x1)可知f(x)在［1，＋∞)上是增函数．∴f(x)在区间［1，＋∞上的最小值为f(1)=．(2)在区间［1，＋∞上，f(x)=＞0恒成立x2＋2x＋a＞0恒成立设y=x2＋2x＋a，x∈1，＋∞)，由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1，＋∞)上是增函数，当x=1时，ymin=3＋a，于是当且仅当ymin=3＋a＞0时函数f(x)＞0恒成立．故a＞－3．4--