高考总复习-数学（理科）第六章第六节

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1、第六章第六节综合训练•能力提升双基强化演练综合能力达标(限时45分钟,满分100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1・设a=lg2+lg5,Z>=ex(x<0),则a与〃大小关系为A.a>bB・a方.答案A2.(2014•山东)用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b

2、=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根解析“方程x2+«x+ft=0至少有一个实根”等价于“方程X+ar+xo有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程x2+ax+fe=0没有实根”，故选A.答案A3.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c,且a+b+c=O,求证：y/b2-ac<压”索的因应是A.a—6>0B・a—c>0C・(«—&)(«—c)>0D.(a—b)(a—c)VO解析y]b2•ac<・acv3a2o(a+c)2•ac<3a2Oa2+lac+c2-ac~3a

3、2<0-2a2+ac+c2<0<=>2a2-ac-c2>0o(a-c)(2a+c)>Oo(a・c)(a~b)>0.答案C4.不相等的三个正数a,b,c成等差数列，并且工是a,〃的等比中项，y是方，c的等比中项，则込於，丿2三数A・成等比数列而非等差数列A.成等差数列而非等比数列B.既成等差数列又成等比数列C.既非等差数列又非等比数列{a+c=2b,①x2=abt②y2=ber③由②③得即x2+y2=2b2.故xb/成等差数列.答案B5.设a,b,c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a—/>)?+(方一c

4、)?+(c—afHO；②a>b,a=2,c=3,故正确的判断有2个.答案C6・设ZU)是定义在R上的奇函数，且当兀20时，/U)单调递减，若兀1+兀2>0，则f(X)+f(x2)B・恒等于零A・恒为负值C.恒为正值D.无法确定正负解析由ZU)是定义在R上的奇函数，且当x^O时ff(x)单调递减,可知/U)是R上的单调递减函数■

5、由兀1+X2>0,可知X1>-X2,-X2)=-f(x2),则7U1)+/(X2)alb+b/a9则d,〃应满足的条件是・解析a[a+b[b>a[b+b[a,即（込-y[b）2（[a+y[b）>0,需满足且aHb・答案a$0,且aHb8.若记号“※”表示求两个实数。和方的算术平均数的运算，即〃=字，则两边均含有运算符号“※”和“+”，且对于任意3个实数a,b,c都能成立一个等式可以是•二必b+c=方※a+c.答案a※方+c

6、=方※a+c9.设0=诵+2迄，b=2+pj,则a,〃的大小关系为・解析«=^3+2^2.&=2+^7,两式的两边分别平方,可得/=ii+4&,62=11+4^7r显然&v彷,:.a3.abc证明左边・・・a、b、c为不全相等的正实数，且这三式的等号不能同时成立・（否则a=b=c）11.（18分）AABC的三个内角A,B,C成等差数列，A,B,C的对边分别为a,b,c.

7、d+方+ca+方+cc即证K+K=3也就是衣+曲7只需证c(b+c)+a(a+&)=(«+b)(b+c),需证c2+a2=ac+b2.又厶ABC三内角AtBfC成等差数列，故B=60°,由余弦定理，得fe2=c2+a2-2accos60°,即&2=c2+a2-ac；故c2+a2=ac+ft2成立・于是原等式成立・12.(18分)(2014诲淀模拟)已知二次函数f(x)=x2+bx+c.^说明“b,c均为奇数”是“方程/U)=o无整数根”的充分而不必要条件.证明充分性：假设方程/U)=0至少有一个整数根xo,则

8、x^bx^c=0•若x0是奇数,因为b,c均为奇数，所以xl+bxQ+c为奇数,不可能为0,矛盾；若X)是偶数，因为几c均为奇数,所以菇+g+c为奇数，不可能为0■矛盾.所以方程f(x)=0无整数根.所以“b,c均为奇数”是“方程/U)=0无整数根”的充分条件・不必要性：令方=1c=2■方程沧)=0即x2+x+2=0显然无整数根，但此时c为偶数•所以abtc均为奇数”是“方程/U)=0无整数根”的不