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《高考总复习-数学（理科）第六章第七节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第六章第七节综合训练•能力提升双基强化演练综合能力达标(限时45分钟，满分100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.用数学归纳法证明不等式1+++扌+・・・++>器仇丘2)成立，其初始值至少应取A.7B・8C・9D・101一4解析左边=1+£+寸Y1_2=2—刁Lt,代入验证可知n的最小值是8.答案B2.用数学归纳法证明1+2+…+(2舁+1)=(兀+1)⑵汁1)时，在验证〃=1成立时，左边所得的代数式是A.1B.1+3C・1+2+3D・1+2+3+4解析易知左边的代数式为连续加+1个自然数的和，故为1+2+3.答案C3.用数学归
2、纳法证明2fl>2n+l,n的第一个取值应是A.1B.2C.3D・4解析Vn=1时，2!=1,2X14-1=3,2n>2n+1不成立；n=2时，22=4,2X2+1=5,2n>2n+1不成立；n=3时，23=8,2X3+1=7,2n>2n+1成立.・••兀的第一个取值应是3.答案C4・已知/(w)=l2+22+32+-+(2n)2,则f(k+l)与朋)的关系是A.f(k++(2k+l)2+(2k+2)2B.f(k+l)=f(k)+(k+l)2C・f(k+l)=f(k)+(2k+2)2D・/(k+l)=/U)+(2k+l)2解析易知f(k
3、+l)=l2+22+32+-+k2+(2k+l)2+(2k+2)29而f(k)=l2+22+32+-+(2k)29所以f(k+l)=f(k)+(2k+l)2+(2k+2)29选A・答案A5.（2015•临沂模拟）在数歹！J{a“}中，如=寺，且Slt=n（2n—l）afl9通过求物g血，猜想给的表达式为Aa,,=(n-1)(/i+l)C-5=(2”一i「(2”+l)Ban=2n(2n+l)Dfl/,=(2n+l)(2h+2)解析解法一S2=ai+a2=2X(2X2—l)a2f得。2=吉，同理如=吉,猜想a„=（2兀一1》（2//+1）解
4、法二由«1=
5、,把兀=1代入各选项的表达式中，可排除A、B、D,故选C・答案C6・用数学归纳法证明不等式土+*+…+券v普（心2,/址N+）的过程中,由n=k递推到n=k+1时不等式左边A.B.增加了-项乔TT增加了两项*7、2k+2C.增加了B中两项但减少了一项土D.以上各种情况均不对1•••增加了两项£1、2卄2解析•••"=&时，左边=击+圭+•••+点n=k+l时'左边=丰+丰+・・・+*+躺+2比+2'了-项ITT答案Cl—an+2朋心在验二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2014-扬州模拟）用数学归纳法证明1+。+/+
6、/+…+/+】证〃=1成立时，等式左边是解析等式的左边是以1为首项，a为公比的等比数列的前n+2项的和，观察当n=l时,等式左边等于l+a+a?.答案l+d+/8.利用数学归纳法证明^(«+l)(n+2)-(n+n)=2wXlX3X-X(2n-l),nGN*w时，从假设n=k推证n=k+1成立时，可以在n=k时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为解析当n=k时，左边=仏+1)仏+2)…仏+R),当n=k+l时，左边=(k+2)(k+3)+-+(k+k)(k+k+l)(k+1+fc+1),故所乘的因式为(2*+1)(k+1+k+l
7、)k+1=2(2R+1)・答案2(2*+1)9・若数列｛a“｝的通项公式5=(〃；])2,记c“=2(l—ai)・(l—°2)・・・(1一划)，试通过计算c”C2，C3的值，推测c”=・解析ci=2(l-ai)=2X(l-》=
8、,同理C2=扌，C3=j,故推测5=貯*答案〃+2n+1三、解答题(共52分)10・(16分)用数学归纳法证明:1X3+3X5(2w—1)(2n+l)n(m+1)_黑=2(2〃+1)2N)・[2
9、1X(1*4"1)
10、证明①当兀=1时，左边=]X3=S，右边=~=丁左边=右边，等式成立;k(k+1)k2②假设n=k
11、(kRkEN)时，等式成立,即止+斗・・+_11X3^3X5^丁(2k-l)(2*4-1)2(2k+l)9当n=k+l时，左边_I222Ck+1)2=1X3十3X5十…十―十—(2*+3)k(k+1)(k+1)2=2(2k+l)+(2k+l)(2*4-3)k(R+1〉(2R+3)+2(R+1〉$2⑵+1)~(2k+3)(k+1)(2k2+5k+2)(k+1)(k+2)2(2k+l)~(2k+3)-=~2(2k+3)~~所以当n=k+1时，等式成立.由①②可得对任意nEN等式成立.11.（18分）设a>0,令如=1，4卄1=/（4“），
12、w^N*.⑴写出02,如，血的值，并猜想数列仙｝的通项公式;（2）用数学归纳法证明你的结论.解析⑴血=命；旳=掛;血=疣,（I*S-1）+严“）（2）①当n=l时，如=1猜想正确.②假设n=k（Ql,kWN
