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《高考总复习-数学（理科）第七章第七节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七章第七节综合训练•能力提升双基强化演练综合能力达标(限时45分钟,满分100分)选择题(每小题5分，共30分)1.在正方体ABCD-AsByC^中，M,N分别为棱缶h和〃冏的中点，则si〈CM,DN>的值为C.jVsDi解析如图所示,建立直角坐标系■设M=2,则/1(0,0,0),M2,0,1),M(0,0,1),C(2,2,0),6(0,2r2)zCM=(-2r-2r1),^V=(2,bx)z1■f2c1-9Asin{CMt佛V〉答案B2.如图所示，已知正方体ABCD-A{BXC{DX,E,F分别是正方形AXBXCXD,和/D
2、QJi的中心，则EF和CD所成的角是A.60°B.45°C・30°D・90°cos〈EF,DC〉丽・范PF\DC解析以。为原点，分别以射线DAtDCtDDXx轴汀轴山轴的非负半轴建立空间直角坐标系。•与z■设正方体的棱长为1,则D(0,0,0),C(0/Ir0),咼0易号=(0・・DrDC=(0,1,0),・・・{EF,DC)=135°,・•・异面直线EF和CD所成的角是45°・答案B3.在空间直角坐标系O—弓乙中，平面Q4B的一个法向量为〃=(2,-2,1),已知点P(-l,3,2),则点P到平面O/B的距离〃等于A.4B.2
3、C.3D.1解析P点到平面04〃的距离为“二
4、w
5、"2・6+2
6、q故选b.答案B4.在正方体ABCD-A.BiQD.中，点E为BBi的中点，则平面4ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为•2解析以/为原点建立如图所示的空间直角坐标系/•勺牝，设棱长为1,则At(O,0,1)1,0,21刀(04,0)f/.JiP=(04,-1)^£=11f0,IL设平面ArED的一个法向量为hi=(1,j,z),则]11・£y=2f.z=2.B,/xZ血〉5=(1Z2)•T平面ABCD的一个法向量为w2=(0,0」)「.cos〈心2即所成的锐二面角
7、的余弦值为彳答案B5-在三棱柱ABC-A.B.C,中，底面为边长为1的正三角形，侧棱441丄底面ABC,点D在棱BBi上，且BD=1,若/ID与平面AAxCxC所成的角为则sin。的值是A誓B乎C晋D普、,0,1t：.AD=解析设/1C的中点为O,建系如图.力(0,境0),趙,0“,1],平面缶IGC的法向量为亦二俘，0.0),=IAI4:.sina=
8、cos{ADtOB)=AD-OBAD\OB答案B6.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，且〃C丄平面R4B,刃丄AB,M为PB的中点，PA=AD=2.^A
9、B=19则二面角B-AC-M的余弦值为D.I解析•:BC丄平面PAB,AD//BC,:.AD丄平面PAB,丄ZD,又丄/Br^ADHAB=Af:.PA丄平面ABCD・以点A为坐标原点,分别以/DfAB,AP所成直线为x轴—轴■z轴，建立空间直角坐标系A-xyz.^/1(0,0,0),C(2,1,0),P(0,0r2)FB(0,p-2,1),又平面ABC的一个法向量为乔=(0,0,2),1),求得平面AMC的一个法向量为n=(l,cos〈n9AP〉21心-AP〈1+4+1・2y[66・・・二面角B^AC-M的余弦值为普.答案
10、A二、填空题(每小题6分，共18分)7.如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A.B.C^CA=CC,=2CB,则直线BG与直线力爲夹角的余弦值为.解析不妨令CB=l,则C4=CG=2・可得0(0,0,0),^(0,0,1),Ci(0,2,0),J(2,0,0),冏(0f2f1)r:.BC,=(0,2,-1),丽i=(・2,2,1)•cos〈BCi9ABi)BCr-ABrBCi\ABx4-11诟X荷-诟-•.BCi与筋i的夹角即为直线〃G与直线Mi的夹角，・・・直线BCi与直线Mi夹角的余弦值则C4=(2af0,0)r
11、AP=aal1!)18.如图，在正四棱锥S-ABCD中，0为顶点在底面上的射影，P为侧棱SOs解析如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系0•xyz.设OD=SO=OA=OB=OC=at则/(「0.0),B(0,,0),C(-—0.0).设平面MC的法向量为71,可求得n=(0,1,1),・・・{CBfn)=60°■・•・直线BC与平面刃C的夹角为90。-60°=30°・答案30°9.已知正方形ABCD的边长为4,CG丄平面/BCD,CG=2,E,F分别是/B,/ID的中点,则点C到平面GEF的距离为・解析建立如图所示的空间直角坐标系
12、C-xyz,则CG=(0r0,2),由题意易得平面GEF的一个法向量为n=(lflf3)f所以点C到平面GEF的距离为“二气卑二辔.三、解答题(共52分)10・(16分)如图，三棱柱ABC・ABG中，CA=CB,AB=
