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《高考总复习-数学（理科）第十章第六节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十章第五节综合训练•能力提升双基强化演练综合能力达标（限时45分钟，满分100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1.（2014-湖南）在区间［一2,3］上随机选取一个数X,则XW1的概率为A-5BictD1解析i—（—2）q由几何概型概率计算公式可得P-3_（_2）答案B2.（2015-黄冈模拟）在长为5cm的线段AB±任取一点C,以/C,为邻边作一矩形，则矩形面积小于4cm2的概率为解析AC=x9则x（5—x）＜4,解得xvl或兀＞4,又0所以OWxvl或4"W5,于2是所求的概率为亍答案
2、B3・（2014-辽宁）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2,BC=19则质点落在以/〃为直径的半圆内的概率是JTJIJIJTA,TbTc*Td_8"DC解析1［2阴影面积2n#1n设质点落在以为直径的半圆内为事件力，则4力）一长方形面积一1X2一4・答案BAB4.（2014-H照二模）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为B6A7C5D4解析由图可知阴影部分面积S=f（心一x）dx=*,由几何概型可知概率为舟.答案B5.(2014
3、-西城模拟)在区间［0,2］上任取两个实数“，b,贝IJ函数f(x)=x3+ax-b在区间［一1,1］上有且只有一个零点的概率是1137A・§B-4c-4d-s解析2］,:.f(x)=3x2+a^09:.f{x)是增函数.若金)在［一1,1］上有且仅有一个零点,则一l)・/(l)W0,即(一l-a-b)(l+a-b)^09则(l+a+b)(l+a-b)^0.由题意知全部事71727件的面积为2X2=4,满足条件的面积为4一3X1x1=^・••所求概率P=j=g・答案D6.设/为圆周上一点，在圆周上
4、等可能地任取一点与力连结，则弦长超过半径迈倍的概率解析作等腰直角三角形AOC和为圆上任一点，则当点〃在MmC上运动时，弦长甘R,答案B7.(2014-德州一模)若a,方均为实数，且方程x2-2(a+l)x-b2+2b=0无实根，则函数y=Io帥+泸是增函数的概率是JIB・「C>—D.t——2Ji24兀解析方法无实根，则4(a+l)2-4(-b2+2b)<0,即(a+l)2+(b-l)2l.n14—211如图.由几何概型知图中阴影部分即为所求概率
5、：=T-^—n42口答案A&(2015-黄冈模拟)假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机,若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为4“8小16“24A・25B・25JD25解析设两条短信分别在时刻x、y进入手机，则0PV5,0v』v5,“手机受到干扰”就是“x-y<2v在直角坐标系中，作出点P（x,y）所在区域（如右图）.由—32几何概型知，手机受到干扰的概率为一寻一=亦・yc……✓企亠.F/✓♦•///丿/0/GAx答案c9.
6、(2014-H照模拟)已知三点/(2,1),B(],-2),C(
7、,一甘,动点仍满足OW•W2,且0W•W2,则点P到点C的距离大于寸的概率为5兀645乃A-64解析动点P（“，仍满足的不等式组为JTc・1-兀0W2a+bW2,OWa—2bW2JTD16画出可行域可知P的运动区域为以一》为中心且边长为琴的正方形，而点P到点C的距离小于或等于扌的区域是以eg,—寻为圆心且半径为才的圆以及圆的内部，所以P=5552答案A10・（2014-长春模拟）P为G：x2+y2=9±任意一点，Q为C2：x2+j2
8、=25上任意一点,PQ中点组成的区域为M,在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为.13.3一13.3A.ttB.7C・-D~_25525兀5兀解析解法一设Q（x0,yo）,中点M（x,y）,则P（2x—x0,2y—y0）代入x2+j，=9,得（2x—x（））2+（2y—y（））2=9,化简得：2+（y—号）=鲁，又xo+yo=25f表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M轨迹是在以曽，勿为圆心以号为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有x2+j2=r2（
9、l^r^4）,那么在C2内部任取一点落在M内的概率为16^nn=
10、,故选B・解法二设P(3cos3sin&),Q(5cos久5sin0),M(x,y)9则2x=3cos&+5cos久①2j=3sin&+5sin0,②，①?+②？得：x2+y2=^+^cos（^—
11、,故选B・答案B二、填空题（每小题6分，共30分）11.（2014-泰安模拟）在区间［一1,3
