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《高考数学一轮复习讲练测（江苏版）专题5.1平面向量的概念及线性运算（讲）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章平面向量第一节平面向量的概念及线性运算【最新考纲解读】内容要求备注ABC平面向暈平面向量的概念V1.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.2.理解向量的儿何表示.3.掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义.4.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.5.了解向量线性运算的性质及其儿何意义.平面向量的加法、减法及数乘运算【考点深度剖析】本节内容是平面向量的基础，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量共线的充要条件是本节的重点内容.但由于本章内容不会出现高难度的题目，所以复习时应以基本
2、内容为主.【课前检测训练】高考资源网(1)0的模为0,没有方向。()解析错误。0的方向是任意的。(2)若a〃b,b〃c,则a〃c。()解析错误。当b=0时，不一定有a//co—►—►⑶初+刚=0。()—►—►—►—►解析正确。AB+BA=AB—AB=Q。(4)a与入a共线，方向相同。()解析错误。当入〉0时，方向相同。⑸0・0=0()解析错误。0•0=0。1.若向量a与b不相等，则a•与b—定()A.有不相等的模B.不共线C.不可能都是零向量D.不可能都是单位向量解析若a与b都是零向量，则a=b,故选项C正确。答案
3、C2.设〃，E,尸分别人'ABC的三边C/lf加的中点，则仞+心()A.ADC.BC解析由于9②丘分别是庞，CA,曲的中点"所1►■>■]1►■>■]・■1►]1►■>■]►-►以矽+7^-珀场+比)--{CA^-C^)=--{BA^CA)=-{AB+AC)=^X2AD^AD?故选Ao乙乙乙乙乙答案A—►—►—►—►3.化简〃一炉+胎一饥的结果为―►―►―►―►—►—►―►―►—►—►—►解析OP-QP+MS-MQ=(0P+P®+{MS-M0)=0Q+QS=OS4.(2015•课标全国卷II)设向量a,b不平行，向
4、量入a+b与a+2b平行，则实数X=久=f,1解析市题意知存在常数feR,使Aa+b=t{a+2b),得解之得1=2匕2【题根例题精析】考点1向量的有关概念【1-1】给出下列命题：①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；②若AB,C,D是不共线的四点，则而=反是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若£与〃同向，且a>b,则£>厶④人，〃为实数，若入a=“b,则$与方共线.其中假命题的个数为・【答案】3【解析】①不正确.当起点不在同一直线上时，虽然终点相同，但向量不共线.②正确.:AB=DCf:.AB
5、=
6、反丨且而〃万E.又VA,B,C,D是不共线的四点，・・・四边形ABCD是平行四边形.反之，若四边形ABCD是平行四边形，则AB//CD且丽与反方向相同，因此而=反.②不正确.两向量不能比较大小.③不正确.当2=〃=0时，爲与方可以为任意向量，满足入a=nb,但2与方不一定共线.【1-2】给出下列命题：®a=b的充要条件是=
7、引且方//几②若向量方与万同向,且
8、方
9、>
10、引,则方〉庆③由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行;④若向量G与向量弘平行，则向量d与万的方向相同或相反;⑤起点不同，但方向相同且模
11、相等的几个向量是相等向量；⑥任一向量与它的相反向量不相等.其中真命题的序号是.【答案】⑤【解析】①当2与5是相反向量时，满足同=囱且方//珂但和并故①假;②向量不能比较大小，故②假；③3与任意向量平行，故③假；④当G与乙中有零向量时，由于零向量的方向是任意的，故④假;⑤由相等向量定义知，⑤真;⑥3的相反向量仍是6,故⑥假.【基础知识】1.向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模.2.零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的.3.单位向量：长度等于1个单位的向量.1.平行向量：方向相同或相反的非零向量
12、，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线.2.相等向量：长度相等且方向相同的向量.3.相反向量：长度相等且方向相反的向量.【思想方法】(1)准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法.(2)几个重要结论①向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性；②向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.【温馨提醒】忽略P与0的区别，把零向量P误写成0而致误.考点2平面向量的线性运算在△赵中，已知〃是"边上-点，若乔=2而’丽誇+0,则人等于
13、2【答案辽【解析】・・E6=E5+五，W=cb+b5?:.2cB=ca+cb+aB+bSyA5=2DB?■■■1H：.2C1>=CA+CB+-AB3■■I■■=CA+CB+^(CB-CA)=-CA+-莎33—-1―-2—-7:.CD=-CA+-CB?即；=-333【2-2】平行四边形沁的对角线交点为怜,心,心，心，用a、b表示如、ON、MN.15——22—
