2017年高考数学考纲揭秘专题14鸭内容理

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1、专题14选考内容考纲原文（一）坐标系与参数方程1.坐标系（1）理解坐标系的作用.（2）了解在平面直角处标系伸缩变换作用下平而图形的变化情况.（3）能在极朋标系中用极朋标表示点的位置，理解在极处标系和平而直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和肓角坐标的互化.（4）能在极坐标系屮给岀简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系屮的方程，理解用方程表示平血图形时选择适当处标系的意义.（5）了解林坐标系、球坐标系小表示空间屮点的位置的方法，并与空间直角处标系小表示点的位宜的方法相比较，了解它们的区别.2.参数方程（1）了解参数方程，了解参数

2、的意义.（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.（3）了解平摆线、渐开线的牛成过程，并能推导出它们的参数方程.（4）了解其他摆线的牛成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.（二）不等式选讲1.理解绝对值的儿何意义，并能利川含绝对值不等式的儿何意义证明以卜-不等式：（1）«+/?

3、

4、c-b.（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：ajc+b

5、ox+/?

6、>c;x-a+x-b>c.（2）了解下列柯西不等式的儿种不同形式，理解它们的儿何意义，并会证明.①柯西不

7、等式的向量形式：ai・i“ina・0i.②（a2+b2）（c2+/）n（qc+bd）2.③一兀2尸+（〉'l一％）2+J（%2—禺尸+（丁2—儿）2二J（%[—兀3）'+（）[—％）'-(此不等式通常称为平面三角不等式.)1.会用参数配方法讨论柯四不等式的—•般情形：工°；・工眉M(工a,b,)2.I=1I=Ii=I2.会用向量递归方法讨论排序不等式.3.了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.4.会用数学归纳法证明们努利不等式：(l+x)fl>l+nx(x>-l,x^O,n为大于1的正整数)，了解当刀为大于1的实数时伯努利不等

8、式也成立.5.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.&了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.与2016年考纲相比，木部分内容在2017年考纲屮删掉去了“几何证明选讲”，其他两个选考(坐标系与参数方程，不等式选讲)模块在考查要求上没有变化.新题速递1.在直角坐标系xO)冲，曲线C；的参数方程为Jx=^cosa(q为参数),以坐标原点为极点，以兀轴[y=sina的止半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C?的极处标方程为psin(&+f)=2Q.(1)写出G的普通方程和C2的直角坐标方程；(

9、2)设点P在G上，点Q在C?上，求

10、PQ

11、的最小值及此时P的直角坐标.2.已知函数/(x)=2

12、x-2

13、+3

14、x+3

15、.(1)解不等式:f(x)>15；1149(2)若函数/(x)的最小值为加，正实数d上满足4a+25b=m,证明：-+.ab10答案r21.【解析】(1)G的普通方程为一C?的直角朋标方程为x+y-4=0.(2)由题意，叮设点P的直角坐标为(少cosa,sino),因为C?是直线，所以

16、P0的最小值即为P到C2的距离d(a)的最小值,d(a):=Mcos牛sin—4〔阿sin（°+兀）2

17、.V237T当且仅当a=2刼+；(柴Z)时,〃(Q

18、)取得最小值，最小值为此时P的直角处标为2.【解析］⑴依题意,2

19、x—2

20、+3

21、x+3

22、>15；当工<-3时,原式化为2(2-x)-Xx+3)>15,解得x<-4j当-315,解得x>2,故不等式无解;当x>2时，原式化为2(x—2)+3(x+3)>15,解得x>2.综上所述，不等式的解集为(-兀-4)U(2；+Q.—5jv—5(x<—3)(2)由题意，可得/(%)=Jx+13(-3<%<2),所以当兀=_3吋，函数/(劝有最小值10,即5x+5(x>2)4^+25/7=10.砒+'晟+》如25〃)呛卯当

23、忖仅当空4"a25b4d、、49——+——）＞—ah1052b77时等号成立,此时a=—》b=—・