95年建模A题PPT

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1、飞行管理问题组长：魏武组员：汪焕兰，姜冉冉，晏沐，薛同冰摘要飞行管理问题是一个既现实又重要的课题，本文利用偏转角度尽可能的小建立两个非线性规划模型。模型一：时间模型。考虑到各架飞机的偏转角有正有负，在此模型中，对于各架飞机调整选取各个偏转角的绝对值的和作为目标函数，要求任意两架飞机任意时刻的距离大于8公里，则可以求出任意两架飞机的距离。此时，两架飞机距离是时间t与各个飞机偏转角的函数，编写程序时将t离散化，且t有最大值0.2828s（沿对角线飞过的时间）。模型二：闭塞区域模型。在两架飞机中，将其中一架看成“静止”，另一架相对

2、于它而运动。而以“静止”飞机为圆心，8km为半径的圆形区域构成该飞机的闭塞区域，任意一架飞机的方向角均不能在此区域内，则为不相撞。为此，本文用复变函数的知识表示各架飞机的速度，从而算出相对速度，再求出相对位移，以相对速度与相对位移的夹角大于每两架飞机的临界夹角来刻画不相撞。目标函数为每架飞机偏转角的平方和。利用计算机编程得到结果如下：飞机序号123456总和偏转角（度）002.5566001.06843.6250对于上述两个非线性规划，在理论方面，本文利用SUTM内点法（障碍函数法）进行算法描述，在操作方面，分别利用ling

3、o语言与MATLAB语言直接编写程序进行计算关键词：非线性规划、复变函数、SUMT内点法、闭塞区域、禁飞角一、问题重述一：背景知识与其他交通工具相比，飞机以其速度快、安全舒适等特点在交通领域占据了绝对地位。而近年来飞机事故的频繁发生也预示着飞机存在一定的安全隐患。经调查造成飞机相撞事故的原因主要是人、飞机（设备）、环境，而人的因素是事故中通常起主体作用的因素，直接影响事故的发生和结局。飞机事故的发生难以预测且死亡率极高，所以航空安全机制的健全，航空人员素质的提高已变得刻不容缓。二：问题重述在约10000米的高空某边长为160

4、公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一驾欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角，以避免碰撞。现假定条件如下：1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里；2）飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；3）所有飞机飞行速度均为每小时800公里；4）进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上；5）最多需

5、考虑6架飞机；6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。请你对这个避免碰撞的飞机管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。设该区域内4个顶点的坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。记录数据为：飞机编号横坐标x纵坐标y方向角（度）115040243285852363150155220.54145501595130150230新进入0052二、基本假设1.飞机在规定区域内飞行，不会发生任何自然灾害；2．飞行人员能够探知飞行区

6、域内所有飞机的飞行轨迹，并能够及时作出相应调整；3.飞机在规定区域内最多只调整一次，且在第六架飞机刚进入区域时调整；4.飞机在调整过程中是瞬间完成，飞行轨迹可看成直线；5.不碰撞的标准是任何两架飞机的距离大于8km；6.飞机飞行方向的调整幅度不应超过；7．所有飞机调整角度总和最小为最优方案；8.暂时不考虑飞机离开此区域的情况；9.飞机在调整之后按固定速度飞行；10.飞机在飞行过程中可看为质点。三、符号说明1.表示第i架飞机的初始位置；2.表示第i架飞机初始飞行角度；3.表示第i架飞机的调整角度；4.表示第i架飞机和第j架飞

7、机的距离；5.表示第i架飞机和第j架飞机距离的平方；6.表示第i架飞机的飞行速度；7.表示飞机的飞行时间；8.表示第i架飞机飞出飞行区域的时间；9.表示第j架飞机相对于第i架飞机的飞行角度；10.表示第k架飞机的速度矢量；11.表示第k架飞机指向第j架飞机的飞行矢量；12.表示第k架飞机对第j架飞机的禁飞角的大小。四、问题分析图4-1：飞机初始状态从距离约束条件来说，在初始状态下，我们可以通过调整飞行方向，目的使飞机在飞行区域内满足任意两架飞机的距离都大于8公里。调整角度我们可以假设已知，将上述初始角替换成调整角，通过计算，

8、我们知道存在调整方法能够使飞机安全飞出飞行区域，且调整方式多样。若我们假设调整角度对于每架飞机来说，其满意度是一样的，那在这一系列调整方式中，必定存在调整角度之和达到最小的调整方式。在飞行过程中，初始位置和飞行方向对飞机的飞行路径有决定性作用，而在速度已知的情况下，时间的确定就可以直接决定