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1、排队论*（2013建模A题专用）QueueingTheory主讲：周在莹排队论课件2CONTENTSPREPARATION:概率论与随机过程UNIT1排队模型UNIT2排队网络模型UNIT3应用之：QUICKPASS系统结束语排队论课件3PREPARATION概率论和随机过程Part1．概率论基础1。概率的定义概率关系着对时间的数量分配。一个事件A的概率P(A)是对应事件A要发生可能性的数量分配。概率有很多不同的定义，常用的有三种：(1)古典定义：P(A)=NA/N其中N是可能结果的总个数，NA是事件A在其中发生的结果
2、的个数。例1.求抛两个骰子并且决定和为7的概率p。总共有36种可能的结果，所以N=36有6种结果(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2)和(6,1)为所求。所以NA=6，从而p=6/36=1/6。排队论课件4(2)相对频率定义：P(A)=limnA/nn→∞其中n是实验的次数，nA是A发生的次数例2投硬币在大数量投掷后，硬币的正面在上的可能性在0.5左右，上下两面在上面具有相同的概率。(3)公理化定义：从一定数量的定义概率度量的公理出发，经过推导规则达到概率的有效计算。这些公理包括：（a）对于每一个事
3、件A，有0≤P（A）≤1（b）P（Ω）=1（c）如果A和B是互斥的，则P（AUB）=P（A）+P（B）排队论课件52条件概率和独立性条件概率：假定事件B已经发生时，事件A发生的条件概率P(A
4、B)可以定义如下：P（A
5、B）=P（AB）/P（B）独立性：如果P(AB)=P(A)P(B)，事件A和B叫做相互独立的事件独立性的概念可以推广到三个或多个事件。排队论课件63全概率公式和贝叶斯定理全概率公式：给定一组互斥事件E1，E2，，…，En，这些事件的并集包括所有可能的结果，同时给任一个任意事件A，那么全概率公式可以表示为：
6、nP(A)=∑P(A
7、Ei)P(Ei)i=1把计算A的概率分解为一些容易计算的概率之和。贝叶斯定理：P(Ei
8、A)=P(A
9、Ei)P(Ei)∑P(A
10、Ei)P(Ei)也称为后验概率公式，是在已知结果发生的情况下，求导致结果的某种原因的可能性的大小。排队论课件7Part2.随机变量的数字特征随机变量X是样本点的函数，它的定义域是样本空间Ω，值域是实数集R，即X：Ω→R随机变量的数字特征对研究随机变量是很重要的，常用的数字特征有：数学期望、方差、协方差和相关系数。1数学期望：连续情况：E[X]=μx=∫xf(x)dx积分区
11、间从[-∞，∞]离散情况：E[X]=μx=∑kP{x=k}allk它是一种统计平均值，简称均值2方差：D[X]=E[(X-μx)2]=E[X2]-μx2它是度量随机变量X与其均值E[X]的偏离程度。均方差：方差的开方称为均方差，或标准方差，记为σx二阶矩：连续情况：E[X2]=∫x2f(x)dx积分区间从[-∞，∞]离散情况：E[X2]=∑k2P{x=k}allk排队论课件83协方差：两个随机变量X和Y的协方差定义如下：Cov(X,Y)=E[(X-μx)(Y-μy)]=E[XY]-E[X]E[Y]4相关系数:两个随机变
12、量X和Y的相关系数定义如下：r(X,Y)=Cov(X,Y)/σxσy相关系数是两个随机变量线性相关程度的度量。例3：设随机变量（X，Y）的分布律如下：YX121¼½-101/4求E(X),D(X),E(Y),D(Y),cov(X,Y),r(X,Y)排队论课件9Part3几种重要的概率分布1贝努里分布它的概率分布为：P{X=1}=p，P{X=0}=1-p它也称两点分布或（0-1）分布。它描述一次贝努里实验中，成功或失败的概率。2二项分布P{X=k}=Cnkpk(1-p)n-k,k=0,1,…,n它描述n次贝努里实验中事件
13、A出现k次概率。3几何分布P{X=k}=p(1-p)k-1,k=1,2,…它描述在k次贝努里实验中首次出现成功的概率。排队论课件10几何分布有一个重要的性质-----后无效性：在前n次实验未出现成功的条件下，再经过m次实验（即在n+m次实验中）首次出现成功的概率，等于恰好需要进行m次实验出现首次成功的无条件概率。用式子表达：P{X=n+m
14、X>n}=P{X=m}(请同学们试证明之）这种与过去历史无关的性质称为马尔可夫性。几何分布在我们下面讲的排队论中是非常重要。它可以描述某一任务（或顾客）的服务持续时间。4泊松分布（P
15、oisson）P{X=k}=λke-λ/k!k=0,1,2,…泊松分布是最重要的离散型概率分布之一，它作为表述随机现象的一种形式，在计算机性能评价等实践中扮演了重要的角色。在实际系统模型中，一般都要假定任务（或顾客）的到来是服从泊松分布的。实践也证明：这种假设是有效的。排队论课件115（负）指数分布它是一种连续型的概率分布，它的概
