数学建模排队论

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1、排队论1排队论1、排队的组成及基本概念2、生灭过程3、六个排队模型2排队论排队是日常生活中经常遇到的现象，如顾客到商店去买东西，病人到医院去看病，当售货员、医生的数量满足不了顾客或病人及时服务的需要时，就出现了排队的现象。出现这样的排队现象，使人感到厌烦，当然增加服务设施（如售货员、医生）能减少排队现象，但这样势必增加投资又因供大于求使设施常常空闲、导致浪费。作为管理人员，就要研究排队问题，把排队时间控制在一定的限度内，在服务质量的提高和成本的降低之间取得平衡，找到适当的解。3如果顾客相继到达的时间间隔是确定的，如自动

2、装配线上装配的各部件就必须按确定的时间间隔到达装配点；服务每一个顾客的时间也是确定的，如自动冲洗汽车的装置对每辆汽车冲洗的时间是确定的。对于这类服务系统的设计计算比较方便。但在大多数的服务系统中，情况不是这样。顾客的到达经常是随机的，并且服务设施用于每个顾客身上的服务时间往往也是随机的。对于这样一类随机服务系统的计算就要复杂得多。4排队论(QueuingTheory)又称随机服务系统理论(RandomServiceSystemTheory)，是研究排队系统的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。一般来说，排队论所研究

3、的排队系统中，顾客相继到达时间间隔和服务时间这两个量中至少有一个是随机的。具体地说，它是在研究各种排队系统概率规律性的基础上，解决相应排队系统的最优设计和最优控制的问题。5一、基本概念一些排队系统的例子排队系统顾客服务台服务电话系统电话呼叫电话总机接通呼叫或取消呼叫售票系统购票旅客售票窗口收款、售票设备维修出故障的设备修理工排除设备故障防空系统进入阵地的敌机高射炮瞄准、射击，敌机被击落或离开排队的过程可表示为：排队服务机构服务服务后顾客离去排队系统顾客到达1、排队过程的组成部分及相关概念6根据服务台的数量及排队方式，排

4、队系统可以分为(1)单服务台单队(2)多服务台单队图9-2单服务台单队系统……顾客到达进入队列服务台接受服务顾客离去……顾客到达服务台顾客离去服务台服务台图9-3多服务台单队系统7(3)多队多服务台(4)多服务台串联服务图9-4多服务台多队系统图9-5多服务台串联系统……顾客到达服务台顾客离去服务台服务台…………顾客到达服务台顾客离去服务台…8排队过程的组成部分实际中的排队系统各有不同，但概括起来都由三个基本部分组成：输入过程、排队及排队规则、服务机制.1、输入过程输入过程说明顾客按怎样的规律到达系统，需要从以下三个方

5、面来刻画一个输入过程。（1）顾客总体数，又称顾客源、输入源。顾客源可以是有限的，也可以是无限的。如到售票处购票的顾客总数可以认为是无限的，而某个工厂因故障待修的机床则是有限的。9（2）顾客到达的形式。单个到达，还是成批到达。如大学生到图书馆借书是单个到达，而购买的材料入库则可以看成成批到达。（3）顾客流的概率分布，即单位时间内到达的顾客数，也可用顾客相继到达的时间间隔描述。这是刻画输入过程的最重要的内容。排队论中常用到的分布：定长分布(D)，这种分布顾客相继到达的时间间隔是确定的，如产品通过传送带进入包装箱就是定长分布

6、的例子。10泊松流(M)：1）在一定时间区间内，恰好到达k个顾客的概率仅与区间长度有关，而与区间起始时刻无关。即在时间区间[0，t]或[a，a+t]内，恰好到达k个顾客的概率相等。2）在不相交的时间区间内到达的顾客数是相互独立的。或者说在时间区间[a，a+t]内来到k个顾客的概率与时刻a之前来到多少个顾客无关。3）在足够小的时间区间内只能有一个顾客到达，不可能有两个以上顾客同时到达。单位时间里有x个顾客到达的概率为：其中，λ为单位时间平均到达的顾客数，此时顾客相继到达的时间间隔是独立的，服从参数为λ的负指数分布。112

7、、排队规则（1）排队系统排队分为有限排队和无限排队两类。前者是指系统的空间是有限的，当系统被占满时，后面再来的顾客将不能进入系统；后者是指系统中的顾客数可以是无限的，队列可以排到无限长，顾客到达后均可进入系统排队或接受服务。具体又分为以下三种。1）等待制。即无限排队。2）损失制。这种系统是指排队空间为零的系统，实际上是不允许排队。当顾客到达系统时，如果所有服务台均被占用，则自动离去，并不再回来，这部分顾客就被损失掉了。3）混合制。该系统是等待制和损失制系统的结合，一般是指允许排队，但又不允许队列无限长下去。12（2）排

8、队规则先来先服务(FCFS)后来先服务(LCFS)，在许多库存系统中会出现这种情形，如钢板存入仓库后，需要时总是从最上面的取出；又如在情报系统中，后来到达的信息往往更加重要，应首先加以分析和利用。具有优先权的服务(PS)，如病危的患者应优先治疗，加急的电报电话应优先处理等。随机服务(SIRO)13（3）服务机制1）服务员的数量及构