数学建模之排队论.ppt

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1、排队论1第8章排队论(QueuingTheory)排队论（queuing),也称随机服务系统理论，是运筹学的一个主要分支。1909年，丹麦哥本哈根电子公司电话工程师A.K.Erlang的开创性论文“概率论和电话通讯理论”标志此理论的诞生。排队论的发展最早是与电话，通信中的问题相联系的，并到现在是排队论的传统的应用领域。近年来在计算机通讯网络系统、交通运输、医疗卫生系统、库存管理、作战指挥等各领域中均得到应用。28排队论8-1前言8-2基本概念8-3输入过程和服务时间分布8-4泊松输入—指数服务排队模型8-5M/M/1无限源系统8-6系统容量有限的排队

2、系统8-7顾客源有限的排队系统3排队是我们在日常生活和生产中经常遇到的现象。例如，上、下班搭乘公共汽车；顾客到商店购买物品；病员到医院看病；旅客到售票处购买车票；学生去食堂就餐等就常常出现排队和等待现象。前言4除了上述有形的排队之外，还有大量的所谓“无形”排队现象。如几个顾客打电话到出租汽车站要求派车，如果出租汽车站无足够车辆、则部分顾客只得在各自的要车处等待，他们分散在不同地方，却形成了一个无形队列在等待派车。前言5排队的不一定是人，也可以是物：例如，通讯卫星与地面若干待传递的信息；生产线上原料、半成品等待加工；因故障停止运转的机器等待修理；码头的

3、船只等待装卸货物；要降落的飞机因跑道不空而在空中盘旋等等。前言6上述各种问题虽互不相同，但却都有要求得到某种服务的人或物和提供服务的人或机构。排队论里把要求服务的对象统称为“顾客”,提供服务的人或机构称为“服务台”或“服务员”。前言7不同的顾客与服务组成了各式各样的服务系统。顾客为了得到某种服务而到达系统、若不能立即获得服务而又允许排队等待，则加入等待队伍，待获得服务后离开系统，见图8-1至图8-5。图8-1单服务台排队系统前言8图8-2单队列——S个服务台并联的排队系统图8-3S个队列——S个服务台的并联排队系统前言9图8-4单队——多个服务台的串

4、联排队系统图8-5多队——多服务台混联网络系统前言10图8-6随机服务系统前言一般的排队系统，都可由下面图加以描述。通常称由图8-6表示的系统为一随机聚散服务系统。任一排队系统都是一个随机聚散服务系统。“聚”表示顾客的到达，“散”表示顾客的离去。11面对拥挤现象，人们总是希望尽量设法减少排队，通常的做法是增加服务设施。但是增加的数量越多，人力、物力的支出就越大，甚至会出现空闲浪费。如果服务设施太少，顾客排队等待的时间就会很长，这样对顾客会带来不良影响。前言12顾客排队时间的长短与服务设施规模的大小，就构成了设计随机服务系统中的一对矛盾。如何做到既保证

5、一定的服务质量指标，又使服务设施费用经济合理，恰当地解决顾客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾。这就是随机服务系统理论——排队论所要研究解决的问题。前言13一、排队系统的组成与特征排队系统一般有三个基本组成部分：1.输入过程；2.排队规则；3.服务机构。§8-2排队系统的基本概念14输入即为顾客的到达，可有下列情况：1）顾客源可能是有限的，也可能是无限的。2）顾客是成批到达或是单个到达。3）顾客到达间隔时间可能是随机的或确定的。4）顾客到达可能是相互独立或关联的。所谓独立就是以前顾客的到达对以后顾客的到达无影响。5）输入过程可以是平稳的（statio

6、nary）或说是对时间齐次的（Homogeneousintime），也可以是非平稳的。输入过程平稳的指顾客相继到达的间隔时间分布和参数（均值、方差）与时间无关；非平稳的则是与时间相关，非平稳的处理比较困难。1.输入过程15这是指服务台从队列中选取顾客进行服务的顺序。可以分为损失制、等待制、混合制3大类。(1)损失制。这是指如果顾客到达排队系统时，所有服务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。典型例子是，如电话拔号后出现忙音，顾客不愿等待而自动挂断电话，如要再打，就需重新拔号，这种服务规则即为损失制。2.排队规则16(2)等待制。指当

7、顾客来到系统时，所有服务台都不空，顾客加入排队行列等待服务。例如，排队等待售票，故障设备等待维修等。等待制中，服务台在选择顾客进行服务时，常有如下四种规则：①先到先服务（FCFS）。按顾客到达的先后顺序对顾客进行服务，这是最普遍的情形。②后到先服务（LCFS）。仓库中迭放的钢材，后迭放上去的都先被领走，就属于这种情况。2.排队规则17③随机服务（RAND）。即当服务台空闲时，不按照排队序列而随意指定某个顾客去接受服务，如电话交换台接通呼叫电话就是一例。④优先权服务（PR）。如老人、儿童先进车站；危重病员先就诊；遇到重要数据需要处理计算机立即中断其他数

8、据的处理等，均属于此种服务规则。2.排队规则18(3)混合制．这是等待制与损失制相结合的一种服务规则，一般是