建模、创新题

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1、绝密★启用前2015-2016学年度???学校5月月考卷试卷副标题考试范围:XXX；考试时间:100分钟；命题人：XXX题号一■-四7T.总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改笫I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分填空题（题型注释）评卷人得分三.计算题（题型注释）评卷人得分四、解答题（题型注释）1.模型建立：如图，等腰直角三角形ABC>

2、«,ZACB二90°经过点C,过A作AD丄ED于D,过B作BE丄ED于

3、E。求证：ZXBEC竺ZSCDA模型应用：,CB-CA,直线ED※※W※※仗※※庄※※然※-4（1）已知直线厶=一兀+4与y轴交与A点，将直线A绕着A点顺时针旋转45°3至厶，求厶的函数解析式。（2）如图，矩形ABC0,0为坐标原点，B的坐标为（8,6）,A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m,已知点D在第一象限，且是肓线y=2x-6±的一点，若AAPD是不以A为直角顶点的等K-RtA,请直接写出点D的坐标。120222X2R【答案】⑴证明见解析；（2）尸一x+4；（3）（4,2）,（—（―,—）.733330O毬o••O吕启o••O欺•

4、•熬o••OoO1【解析】试题分析：（1）先根据AABC为等腰肓角三角形得出CB二CA,再由AAS定理可知厶ACD^ACBE；（2）过点B作BC丄AB于点B,交L于点C,过C作CD丄x轴于D,根据ZBAC=45°可知AABC为等腰RtA,III（1）可知△CBD9ZXBA0,由全等三角形的性质得出C点坐标，利用待定系数法求出直线12的函数解析式即可；（3）当点D为肓用顶点，分点D在矩形AOCB的内部与外部两种情况；点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部，由此可得出结论.试题解析：（1）证明:VAABC为等腰直角三角形，ACB=CA,乂VAD

5、1CD,BE丄EC,・・・ZD二ZE二90°,ZACD+ZBCE=180°-90°=90°,乂VZEBC+ZBCE=90°,・・・ZACD二ZEBC,在CBE屮，ZD=ZE

6、AC(-7,3),设b的解析式为y=kx+b(kHO),<7，b=4.•.12的解析式：y=—x+4；7(3)当点D位于宜线y二2x-6上时，分两种情况：①点D为直角顶点，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部吋，过D作x轴的平行线EF,交直线0A于E,交直线BC于F,设D(x,2x-6)；则0E=2x-6,AE=6-(2x-6)=12-2x,DF二EF-DE二8-x；则厶ADE^ADPF,得DF二AE,即：12-2x=8-x,x=4；当点D在矩形AOCB的外部时,设D(x,2x-6)；则OE=2x-6,AE=0E-0A=2x-6-6=2x-12,DF

7、=EF-DE=8~x；同1可知：△ADE9ZXDPF,•'•AE二DF,即：2xT2二8-x,x二丰；•••D(丝，丝)；33O蜜OfaO緊O文O※※W※※他※※黑※※綵※※※※熬※※比※※※※匕※※胆探※O毬OfaO熬O区O②点P为肓角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部;OO毬毬O••O启启O••O熬••熬O••O袞OO1设点D(x,2x-6),则CF二2x-6,BF=2x-6-6=2x-12；同(1)可得，AAPB竺△BDF,・・・AB二PF二8,PB二DF二x-8；.BF=PF-PB=8-(x-8)=16-x；联立两个表示BE的式了可得：

8、282xT2=16-x,即x=——；3・・・D(空，空)；33综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三介形；on99OROR且D点的坐标为：(4,2),(―,—),(―,—).3333考点：1•一次函数综合题；2.全等三角形的应用；3.W直角三角形；4•矩形的性质.2.(1)操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到ZXGBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF二DF,你同意吗？说明理由.(2)问题解决(设DF二x,AD二y。)An保持(1)中的条件不变，若DC二2DF,求一的值;AB(3

9、)类比探求AF）保持（1）中条件不变，若DC二nDF,求型的值.AB2厂【答案】（1）同意，理