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1、2010年数学建模选拔题一、个人参赛可以选择编程题或建模题（一）计算机编程题（任选3题）1.编程求给定的4个数字的全排列。例如，若给定的4个数字为5、6、7、8，则这4个数字的全排列为：5687578657685867587656786587678567586857687565787586768576587856786575688576867586578756876585672.编写一个函数，统计出具有n个元素的一维整数数组中大于等于所有元素平均值的元素个数。验证该函数3.给一个数组中的元素从小到大进行编号，相同
2、的数字编号相同，然后按照数组中元素的顺序输出相应编号。举个例子吧，输入5,3,2,3,5,7输出3,2,1,2,3,4。4.请将一个整数转化为其相应的字符串（如整数3561转化为字符串“3561”）。请分别采用如下两种方法编写程序完成上述功能：⑴程序采用一个函数（main函数）实现；⑵程序采用两个函数实现。其中主调函数输入整数，被调函数接受主调函数传递过来的整数并将其转化为相应的字符串，然后将转化结果返回给主调函数输出。5.随便输入一系列字符，分两组，前面与后面比较大小，如果前面比后面大，输出-1，一样大输出0，
3、后面大输出1；6.统计给出的一段英语中有多少单词，在这段英语中存在多少种字母（包括大小写），并统计出相应的字母有多少，其中包括空格有多少。（二）建立数学模型与求解题（任选1题）1.油罐测量问题4/4在石油的生产地和加工厂，为了储存原油，经常使用大量的储油罐。油罐的外形为一个圆柱体和两个圆锥体的组合，上端有一注油孔（见图）由于经常注油和取油，有时很难知道油罐中剩油的数量。这给现有储油量的统计带来很大的麻烦。显然，将剩油取出计量是不现实的。因此，希望能设计一个精细的标尺：工人只需将该尺垂直插入使尺端至油罐的最底部，就
4、可以根据标尺上的油痕位置的刻度获知剩油量的多少。2深洞的估算假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG的石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。1、不计空气阻力；2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05；3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.0025；4、在上述三种情况下，如果再考虑回声
5、传回来所需要的时间。三、组队参赛任选1题建立数学模型并求解1、促销策略评价某种食品的规格为每箱12袋,每袋500克,售价为28.8元/箱,不进行零售.该产品的质量稳定,知名度很高.假设单位成本(包括生产成本,运输成本和销售成本)比较稳定.该产品有下列四种促销活动,每期活动四十天.活动一:买一箱送四袋该食品;活动二:每箱有一张刮奖卡.一等奖500名,价值4998元的旅游项目,二等奖10000名,价值918元的商品;活动三:买一箱送三袋该食品和一张刮奖卡.一等奖同上,二等奖为一袋该食品.此活动中奖率为75%;活动四:
6、买一箱送两袋该食品和一张刮奖卡.每卡"刮开区"有四种图案之一,具有图案1的卡与另一张其他图案的卡一起才能兑奖.图案1+图案2获一等奖,图案1+图案3获二等奖,图案1+图案4获三等奖.一等奖约5000元,二等奖约900元,三等奖为一袋该食品.试分析并解决下列问题:4/41.多年的销售经验发现,前三种活动的销量和利润基本相同.试测算该产品的销量与成本.2.试设计活动四中各种图案卡的印数,使其效果与前三种促销方案基本相同.3.市场还有同类产品竞争,假设活动期的销量与非活动期的销量之比为4:3.试设计一个利润更好的销售方
7、案.4.在问题3的假设下,设计一个综合考虑利润和市场占有率的较好销售方案.2、送货问题某地区有8个公司(如图编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重
8、运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表)。问题：1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，
