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1、高等数学B1复习题解答一.单项选择题1-/（无）=兀（"十厂）在其定义域（-00,4-00）±是（B）C•偶函数D•周期函数（12.设函数.f仮一〒JyjX）A./(x)=x2-2B./(x)=x2+2C./(x)=x2-1D.f(x)=x23.（1）数列｛匕｝无界是数列发散的（B）（2）/（劝在点勺处有定义是极限lim/（x）存在的（D）XT勺（3）/（兀）在点勺处连续是极限lim/（x）存在的（B）XT必B.充分条件C.充分必要条件D无关条件4.若lim/(x)=oo,limg(兀)=g,XT勺XT勺则下式中必定成立的是（D
2、）Alim[/(x)+g(x)]=ooD.limkf{x)=oo,伙H0)XT%b5.极限lim(1+asin等于(B.ebC・eahD.eah+d解lir^(l+dsinx)「=lirn(l4-tzsinx)^(1h..absinxdI~*nni+asinx)=lim(l+tzsinx)^=ex^x=ea)6.当x—>0+时9a/1—cosx是"—1的()A高阶无穷小量B.低阶无穷小量C•等价无穷小量D.同阶无穷小量7.Vl-COSX厶2/21lim=lim=—j=ex-1wxV2cos兀设/（x）在｛/（Q）有定义，则/（
3、劝在兀=。处可导的充分条件是（D）存在A.limhf(af(a)/?—»4-oor?B.lim力T()C.恤心+力―他“)D・lim如止也"to2h"toh解a.令/=丄，力T+oonfT(r,有lim/(6/+/)~/(6/)=f^a)h"t但不能保证f：(a)存在，从而不能保证f(a)存在；B.设f(x)=,有lim/(6Z+2/1)~/(6Z+/1)==0力toh力一》oh但/(X)在X=6/点不连续，从而不可导。C.虽然］im/(□+/?)_/(a_力)存在，但不能保证是两存在极限的和。"to2/1恤止如止也显伽/⑺+力一
4、/⑺+恤/—/⑷)力一>02h2"toh"to—h1-111如B反例lim—=lim一一lim—两极限都不存在/z—>ohA—>oh力t()hD.lim如止型=lim虫也二型*©)力toh力to—h8.设函数/(x-1)在x=l处连续，且lim兀「)=丄,则(C)2疋_12B./(0)=l,/(O)=0c./(0)=0,/(O)=1/(l)=0解令x-=t,则=>lim型=1=>/(O)=0/tOIlim型=1/-»()tr/(X-1)lr/(X-1)lrf⑴1lim——-=一lim=一lim=一zx-l2宀x-12宀。/2八0
5、)“in/⑴7(°)/TOt9.设在(％)内/(x)满足，fx)<0,厂(无)>0,若Ay>0,则(D)A.00,则c/yvzyvO10.设f(x)=xsinx+cosA*,下列命题正确的是(3)TT7TA./(0)是极大值，/(—)是极小值B./(0)是极小值，心是极大值TTTTC./(0)是极大值，/(-)也是极大值D./(0)是极小值，/(-)也是极小值22解F(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,/
6、"(x)=cosx-xsinxJIT)T)r(o)=o,r(-)=o；<(o)=i>o,r(-)=--limg)201—COSXxto对/2go223.设y=ln
7、(ax+b),则〉")=(_1)心心二①(ax^b)n,ci“y=^bfy=*八/=(-1)(-2)—(ax^by(ax+bf,y(")=(_1)"一Q(n_I)!4.设f(x)=严b(l-x2)x<0—,在x=0可导，则。=0，b=1x>0—/⑴在兀=0可导必连续，则£(O)=lim严x->(r1，Z.(0)=limb(l-x2)=bnb=1JVT()+又/(())=严z=i,则由可导的充要条件得eax-1ax1-r2-1/r(O)=lnn--=S-^,A(0)=lim—^=0n“05.设F(x)=/(：)x<0在兀二。处可导，
8、则a=任意，b=/(0)ax・+bx>0解由函数连续三条件得F(0)=/(0),lim/(x)=/(O),im(ax2+b)=b=>b=xt(txto+/(O)由函数可导的充要条件得/L（0）=lim/⑴7®=fQ）wx-0F；(0)=lim+
