高等数学b1答案(含综合练习)

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1、高等数学(B)(1)作业答案高等数学(B)(1)作业1初等数学知识一、名词解释:邻域——设是两个实数,且,满足不等式的实数的全体,称为点的邻域。绝对值——数轴上表示数的点到原点之间的距离称为数的绝对值。记为。区间——数轴上的一段实数。分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间。数轴——规定了原点、正方向和长度单位的直线。实数——有理数和无理数统称为实数。二、填空题1.绝对值的性质有、、、、、。2.开区间的表示有、。3.闭区间的表示有、。4.无穷大的记号为。5.表示全体实数,或记为。6.表示小于的实数,或记为。7.表示大于的实数,或记为

2、。8.去心邻域是指的全体。用数轴表示即为9.MANZU9.满足不等式的数用区间可表示为。三、回答题251.答:(1)发展符号意识,实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变。(2)培养严密的思维能力,实现从具体描述到严格证明的转变。(3)培养抽象思维能力,实现从具体数学到概念化数学的转变。(4)树立发展变化意识,实现从常量数学到变量数学的转变。2.答:包括整数与分数。3.答:不对,可能有无理数。4.答:等价于。5.答:。四、计算题1.解:。。2.解:。3.解:为方程的解。函数(P3)一、名词解释函数——设x与y是两个变量,若当x在可以取

3、值的范围D内任意取一个数值时,变量y通过某一法则f,总有唯一确定的值与之对应,则称变量y是变量x的函数。其中D叫做函数的定义域,f称为对应法则,集合G={y

4、y=f(x),x}叫做函数的值域。奇函数——若函数的定义域关于原点对称,若对于任意的,恒有为奇函数。偶函数——若函数的定义域关于原点对称,若对于任意的,恒有,则称函数为偶函数。定义域——自变量的取值范围,记作。值域——所有函数值组成的集合,记作G={y

5、y=f(x),x}。初等数学——包括几何与代数,基本上是常量的数学。三角函数:称为三角函数。指数函数——称函数为指数函数。复合函

6、数——设若的值域包含在25的定义域中,则通过构成的函数,记作,称其为复合函数,称为中间变量。对数函数——称函数为对数函数。反函数——若函数的值域为,若,都有一个确定的且满足的值与之对应。则由此得到一个定义在上的以为自变量、为因变量的新函数,称它为的反函数,记作。幂函数——称函数(为实数)为幂函数。常函数——称函数为常函数。常量——在某一变化过程中,始终保持不变的量。变量——在某一变化过程中,可以取不同数值的量。二、填空题1.函数概念最早是由莱布尼兹引进的。有了函数概念,人们就可以从数量上描述运动。2.在历史上第一个给出函数一般定义的是

7、狄里克雷,并给出了一个不能画出图形的函数。这就是著名的狄里克雷函数,其表达式是。3.函数的三种表示法:解析法、图像法、列表法。4.函数表达了因变量与自变量之间的一种对应规则。5.单值函数是当自变量在定义域中取定了一数值时,与之对应的函数值是唯一的函数。6.奇函数的图像特点是关于原点对称,偶函数的图像特点是关于y轴对称。7.单调函数的图像特点是总是上升或总是下降。8.反函数的图像特点是关于直线y=x对称。三、回答题1.答:设函数在集合上有定义,如果存在一个正数,对所有的,恒有,则称函数为有界函数。2.答:(1)当一个函数在区间有界时,正

8、数的取法不是唯一的。(2)有界性是依赖于区间的。3.答:,则称函数在区间单调增加。否则,称为单调减少。4.答:若函数在区间单调,其值域是,则函数存在反函数其定义域是,值域是。四、作图题25(1)解:是抛物线。(2)解:是立方抛物线。(3)解:是正弦曲线。(4)解:是余弦曲线。(5)解:是正切曲线。(6)解:是半抛物线。(7)解:是自然对数函数。(8)解:是指数函数(a>1)。(9)解:是对数函数(a>1)。(10)解:是对数函数(a<1)。(11)解:是指数函数(a<1)。(12)解:是指数函数(a>1)。第(1)题图第(2)题图第(

9、3)题图第(4)题图第(5)题图第(6)题图第(7)题图第(8)题图第(9)题图第(10)题图第(11)题图第(12)题图25五、计算题(1)解:。(2)解:设长为,宽为,则,面积。(3)解:,所以定义域为。(4)解:,,。(5)解:由解得,交换和,得到的反函数,由,故定义域为。(6)解:复合函数为六、讨论题答:(1)复合函数是函数之间的一种运算;(2)并不是任何两个函数都能构成一个复合函数;(3)复合函数可以是由多个(大于两个)函数复合而成;(4)中,后者的值域正好是前者的定义域;(5)构成复合函数的各简单函数,除了最后一个外,都是

10、基本初等函数。极限(P9)一、名词解释极限——一个数列或函数其变化趋势的终极状态。无穷小量——极限为零的变量或者常数0。连续——设函数在及其一个邻域内有定义,且等式成立,则称函数在连续。数列极限——对数列来说,若时,,则

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