高等数学B1答案(含综合练习).pdf

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1、.高等数学（B）（1）作业答案高等数学（B）（1）作业1初等数学知识一、名词解释：邻域——设a和是两个实数，且0，满足不等式xa的实数x的全体，称为点a的邻域。绝对值——数轴上表示数a的点到原点之间的距离称为数a的绝对值。记为a。区间——数轴上的一段实数。分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间。数轴——规定了原点、正方向和长度单位的直线。实数——有理数和无理数统称为实数。二、填空题aa1．绝对值的性质有a0、abab、(b0)、aaa、bbabab、abab。2．开区间的表示有(a,b)、。3．闭区间的表示有[a，b]、。4．无穷大的记号为。5．(，)表示全体实数，或记为x。

2、6．(，b)表示小于b的实数，或记为xb。7．(a，)表示大于a的实数，或记为ax。8．去心邻域是指(a，a)(a，a)的全体。用数轴表示即为9.MANZU1/25.119．满足不等式21的数x用区间可表示为(1，]。x2三、回答题1．答：（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变。（2）培养严密的思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。（3）培养抽象思维能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。（4）树立发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。2．答：包括整数与分数。3．答：不对，可能有无理数。4．答：等价于(1，5]。135．答：(，)。22四、计算题

3、x10x101．解：(x1)(x2)0或x2或x1。x20x20解集为(,1)(2,)。2x10x102．解：x6x50(x1)(x5)0或x50x50x5或x1解集为（，1][5，)。23．解：x3x100(x2)(x5)0x12，x25为方程的解。函数（P3）一、名词解释函数——设x与y是两个变量，若当x在可以取值的范围D内任意取一个数值时，变量y通过某一法则f,总有唯一确定的值与之对应，则称变量y是变量x的函数。其中D叫做函数的定义域，f称为对应法则，集合G={y

4、y=f(x),xD}叫做函数的值域。奇函数——若函数yf(x)的定义域关于原点对称，若对于任意的x，恒有f(x

5、)f(x)，则称函数yf(x)为奇函数。偶函数——若函数yf(x)的定义域关于原点对称，若对于任意的x，恒有f(x)f(x)，则称函数yf(x)为偶函数。定义域——自变量的取值范围，记作xD。值域——所有函数值组成的集合，记作G={y

6、y=f(x),xD}。2/25.初等数学——包括几何与代数，基本上是常量的数学。三角函数：称ysinx，ycosx，ytanx，ycotx，ysecx，ycscx为三角函数。x指数函数——称函数ya(a0，a1)为指数函数。复合函数——设yf(u)，u(x)，若u(x)的值域包含在yf(u)的定义域中，则y通过u构成x的函数，记作yf((x))，称

7、其为复合函数，u称为中间变量。对数函数——称函数ylogx(a0，且a1)为对数函数。a反函数——若函数yf(x)的值域为G，若yG，都有一个确定的且满足yf(x)的x值与之对应。则由此得到一个定义在G上的以y为自变量、x为1因变量的新函数，称它为yf(x)的反函数，记作xf(y)。幂函数——称函数yx（为实数）为幂函数。常函数——称函数yc(c为常数)为常函数。常量——在某一变化过程中，始终保持不变的量。变量——在某一变化过程中，可以取不同数值的量。二、填空题1．函数概念最早是由莱布尼兹引进的。有了函数概念，人们就可以从数量上描述运动。2．在历史上第一个给出函数一般定义的是狄里

8、克雷，并给出了一个不能画0，x是无理数出图形的函数。这就是著名的狄里克雷函数，其表达式是f(x)。1，x是有理数3．函数的三种表示法：解析法、图像法、列表法。4．函数表达了因变量与自变量之间的一种对应规则。5．单值函数是当自变量在定义域中取定了一数值时，与之对应的函数值是唯一的函数。6．奇函数的图像特点是关于原点对称，偶函数的图像特点是关于y轴对称。7．单调函数的图像特点是总是上升或总是下降。8．反函数的图像特点是关于直线y=x对称。三、回答题1．答：设函数yf(x)在集合D上有定义，如果存在一个正数M，对所有的xD，恒有f(x)M，则称函数yf(x)为有界函数。2．答：（1）当

9、一个函数yf(x)在区间(a，b)内有界时，正数M的取法不是唯一的。（2）有界性是依赖于区间的。3/25.3．答：x1，x2(a，b)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，则称函数yf(x)在区间(a，b)内单调增加。否则，称为单调减少。4．答：若函数yf(x)在区间(a，b)内单调，其值域是(c，d)，则函数1yf(x)存在反函数yf(x)，其定义域是(c，d)，值域是(a，b)。四、作图题2（1）yx解：是抛物线。3（2）yx解：是立方抛物线。（3）ysinx解：是正弦曲线。